1. **Planteamiento del problema:** Se desea adquirir cantidades de alimentos A y B para obtener al menos 210 kg de hidratos de carbono y al menos 100 kg de proteínas, minimizando el coste total. 2. **Datos:** - Alimento A: 0.6 kg hidratos y 0.4 kg proteínas por kg. - Alimento B: 0.9 kg hidratos y 0.1 kg proteínas por kg. - Coste: 12 por kg de A, 6 por kg de B. 3. **Variables:** Sea $x$ la cantidad en kg de alimento A y $y$ la cantidad en kg de alimento B. 4. **Restricciones:** - Hidratos: $$0.6x + 0.9y \geq 210$$ - Proteínas: $$0.4x + 0.1y \geq 100$$ - No negatividad: $$x \geq 0, y \geq 0$$ 5. **Función objetivo (coste a minimizar):** $$C = 12x + 6y$$ 6. **Resolución:** Para minimizar $C$, se buscan los puntos donde las restricciones se cumplen con igualdad (fronteras). De la primera restricción: $$0.6x + 0.9y = 210 \Rightarrow 0.6x = 210 - 0.9y \Rightarrow x = \frac{210 - 0.9y}{0.6} = 350 - 1.5y$$ De la segunda restricción: $$0.4x + 0.1y = 100 \Rightarrow 0.4x = 100 - 0.1y \Rightarrow x = \frac{100 - 0.1y}{0.4} = 250 - 0.25y$$ Igualamos ambas expresiones para $x$ para encontrar el punto de intersección: $$350 - 1.5y = 250 - 0.25y$$ $$350 - 250 = 1.5y - 0.25y$$ $$100 = 1.25y$$ $$y = \frac{100}{1.25} = 80$$ Sustituimos $y=80$ en una de las ecuaciones para $x$: $$x = 350 - 1.5(80) = 350 - 120 = 230$$ 7. **Verificación:** - Hidratos: $0.6(230) + 0.9(80) = 138 + 72 = 210$ kg (cumple) - Proteínas: $0.4(230) + 0.1(80) = 92 + 8 = 100$ kg (cumple) 8. **Coste mínimo:** $$C = 12(230) + 6(80) = 2760 + 480 = 3240$$ 9. **Interpretación:** Se deben comprar 230 kg de alimento A y 80 kg de alimento B para satisfacer las necesidades con el coste mínimo de 3240. 10. **Respuesta a las opciones:** Ninguna opción coincide con las cantidades exactas, pero si se busca la cantidad de alimento B (que es menor), la opción más cercana es 2, 3, 4, 6, 1, ninguna es 80. Por lo tanto, la respuesta correcta no está en las opciones dadas. **Resumen:** - $x=230$ kg de A - $y=80$ kg de B - Coste mínimo = 3240