1. مسئله: مجموعه $A = \{-1, 3, 5, 7, 9, 11\}$ داده شده است. باید احتمال انتخاب تصادفی زیرمجموعه‌ای از $A$ را پیدا کنیم که حاصل ضرب بزرگترین و کوچکترین عضو آن برابر با 7 باشد. 2. ابتدا تعداد کل زیرمجموعه‌های مجموعه $A$ را محاسبه می‌کنیم. چون $A$ شامل 6 عضو است، تعداد کل زیرمجموعه‌ها برابر است با: $$2^6 = 64$$ 3. حال باید زیرمجموعه‌هایی را پیدا کنیم که حاصل ضرب بزرگترین و کوچکترین عضو‌شان برابر با 7 باشد. 4. برای این شرط، باید جفتی از اعضا پیدا کنیم که: $$\text{بزرگترین عضو} \times \text{کوچکترین عضو} = 7$$ 5. اعضای مجموعه $A$ عبارتند از: $-1, 3, 5, 7, 9, 11$ 6. جفت‌هایی که حاصل ضربشان 7 است: - $-1 \times -7 = 7$ اما $-7$ عضو مجموعه نیست. - $1 \times 7 = 7$ اما $1$ عضو مجموعه نیست. - $7 \times 1 = 7$ اما $1$ عضو مجموعه نیست. 7. تنها جفتی که در مجموعه وجود دارد و حاصل ضربشان 7 است: - $-1$ و $-7$ نیست. - $7$ و $1$ نیست. - $7$ و $-1$ نیست. 8. پس هیچ جفتی از اعضای $A$ وجود ندارد که حاصل ضرب بزرگترین و کوچکترین عضو آن برابر 7 باشد. 9. اما توجه کنیم که زیرمجموعه‌های تک عضوی نیز وجود دارند. در این حالت بزرگترین و کوچکترین عضو برابر همان عضو است و حاصل ضرب برابر مربع آن عضو است. هیچ کدام برابر 7 نیست. 10. بنابراین تعداد زیرمجموعه‌هایی که شرط مسئله را داشته باشند صفر است. 11. احتمال انتخاب چنین زیرمجموعه‌ای برابر است با: $$\frac{0}{64} = 0$$ پاسخ نهایی: احتمال برابر با صفر است.