1. مسئله: مجموعه $A = \{-13, 5, 7, 9, 11\}$ داده شده است. می‌خواهیم احتمال انتخاب تصادفی زیرمجموعه‌ای از $A$ را که حاصل جمع بزرگترین و کوچکترین عضو آن برابر 7 باشد، پیدا کنیم. 2. ابتدا تعداد کل زیرمجموعه‌های مجموعه $A$ را محاسبه می‌کنیم. چون $A$ شامل 5 عضو است، تعداد کل زیرمجموعه‌ها برابر است با: $$2^5 = 32$$ 3. شرط مسئله: زیرمجموعه‌ای که بزرگترین عضو آن $x_{max}$ و کوچکترین عضو آن $x_{min}$ باشد، به طوری که: $$x_{max} + x_{min} = 7$$ 4. اعضای مجموعه $A$ را مرتب می‌کنیم: $$-13, 5, 7, 9, 11$$ 5. جفت‌های ممکن برای $(x_{min}, x_{max})$ که جمعشان 7 شود را بررسی می‌کنیم: - $-13 + 20 = 7$ (20 عضو مجموعه نیست) - $5 + 2 = 7$ (2 عضو مجموعه نیست) - $7 + 0 = 7$ (0 عضو مجموعه نیست) - $9 + (-2) = 7$ (عضو مجموعه نیست) - $11 + (-4) = 7$ (عضو مجموعه نیست) هیچ جفتی از اعضای $A$ وجود ندارد که جمع بزرگترین و کوچکترین عضو آن برابر 7 باشد. 6. همچنین زیرمجموعه‌های تک عضوی را بررسی می‌کنیم. در این حالت بزرگترین و کوچکترین عضو برابر است با همان عضو و جمع آنها دو برابر آن عضو است. پس: $$2 \times x = 7 \Rightarrow x = 3.5$$ که عضو مجموعه نیست. 7. بنابراین هیچ زیرمجموعه‌ای از $A$ وجود ندارد که شرط مسئله را برآورده کند. 8. در نتیجه احتمال انتخاب چنین زیرمجموعه‌ای برابر است با: $$\frac{0}{32} = 0$$ پاسخ نهایی: احتمال برابر است با 0.