1. ปัญหาคือหาความน่าจะเป็นที่ครอบครัวมีบุตรชาย 2 คน จากทั้งหมด 3 คน โดยที่ทราบว่ามีบุตรชายอยู่แล้ว 1 คน 2. กำหนดให้ \(B\) คือเหตุการณ์ที่มีบุตรชาย 2 คนใน 3 คน และ \(A\) คือเหตุการณ์ที่มีบุตรชายอย่างน้อย 1 คนใน 3 คน 3. เราต้องการหาความน่าจะเป็น \(P(B|A)\) ซึ่งคือความน่าจะเป็นของ \(B\) เมื่อทราบว่า \(A\) เกิดขึ้นแล้ว 4. ใช้สูตรความน่าจะเป็นเงื่อนไข: $$P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)}$$ เนื่องจาก \(B\) เป็นเหตุการณ์ที่มีบุตรชาย 2 คน ซึ่งแน่นอนว่า \(B \subseteq A\) เพราะถ้ามีบุตรชาย 2 คน ก็ต้องมีบุตรชายอย่างน้อย 1 คน ดังนั้น \(P(B \cap A) = P(B)\) 5. คำนวณ \(P(B)\): จำนวนวิธีที่มีบุตรชาย 2 คนใน 3 คน คือ \(\binom{3}{2} = 3\) ความน่าจะเป็นแต่ละกรณี (ชายหรือหญิง) เท่ากับ \(\frac{1}{2}\) ดังนั้น $$P(B) = 3 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 3 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$$ 6. คำนวณ \(P(A)\): \(A\) คือมีบุตรชายอย่างน้อย 1 คน ความน่าจะเป็นที่ไม่มีบุตรชายเลย (บุตรหญิง 3 คน) คือ $$\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$ ดังนั้น $$P(A) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$$ 7. แทนค่าในสูตรความน่าจะเป็นเงื่อนไข $$P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{\frac{3}{8}}{\frac{7}{8}} = \frac{3}{7}$$ ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรชาย 2 คน เมื่อทราบว่ามีบุตรชายอยู่แล้ว 1 คน คือ \(\frac{3}{7}\)