1. প্রথমে সমস্যাটি বুঝি: দুটি বাক্স থেকে একটি করে বল নেওয়া হয়েছে, প্রথম বাক্সে ৩টি সাদা এবং ৫টি লাল বল, দ্বিতীয় বাক্সে ৪টি সাদা এবং ৯টি লাল বল আছে। 2. ঘটনাগুলো সংজ্ঞায়িত করি: - $A$: প্রথম বাক্স নির্বাচিত হওয়া - $B$: দ্বিতীয় বাক্স নির্বাচিত হওয়া - $W$: সাদা বল উঠা 3. প্রথম বাক্স থেকে সাদা বল উঠার সম্ভাবনা: $$P(W|A) = \frac{3}{8}$$ 4. দ্বিতীয় বাক্স থেকে সাদা বল উঠার সম্ভাবনা: $$P(W|B) = \frac{4}{13}$$ 5. বাক্স নির্বাচনের সম্ভাবনা দুইটি ব্যালান্সড, তাই: $$P(A) = P(B) = \frac{1}{2}$$ 6. সাদা বল উঠার মোট সম্ভাবনা: $$P(W) = P(A) P(W|A) + P(B) P(W|B) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{8} + \frac{1}{2} \times \frac{4}{13} = \frac{3}{16} + \frac{2}{13} = \frac{39}{208} + \frac{32}{208} = \frac{71}{208}$$ 7. এখন, যেহেতু বলটি সাদা, দ্বিতীয় বাক্স নির্বাচিত হওয়ার শর্তসাপেক্ষে সম্ভাবনা: $$P(B|W) = \frac{P(B \cap W)}{P(W)} = \frac{P(B) P(W|B)}{P(W)} = \frac{\frac{1}{2} \times \frac{4}{13}}{\frac{71}{208}} = \frac{2}{13} \times \frac{208}{71} = \frac{416}{923}$$ 8. আপনার সমাধানে $P(B|W)$ এর মান $\frac{64}{71}$ হিসেবে দেখানো হয়েছে, যা ভুল। সঠিক মান $\frac{416}{923}$ বা প্রায় $0.45$। সুতরাং, ভুলটি হয়েছে শেষ ধাপে শর্তসাপেক্ষিক সম্ভাবনার হিসাব করার সময় ভগ্নাংশসমূহ সঠিকভাবে গুণ ভাগ না করার মধ্যে। **চূড়ান্ত উত্তর:** $$P(B|W) = \frac{416}{923}$$