1. **Énoncé du problème :** L'université propose trois filières A, B, C avec des effectifs liés : $|A|=2|B|$ et $|B|=3|C|$. On cherche les probabilités associées aux événements A, B, C, et F (être fille). 2. **Calcul de $P(C)$ :** Soit $x=|C|$, alors $|B|=3x$ et $|A|=2|B|=6x$. L'effectif total est $|A|+|B|+|C|=6x+3x+x=10x$. Donc, $P(C)=\frac{|C|}{\text{total}}=\frac{x}{10x}=\frac{1}{10}$. 3. **Calcul de $P(A)$ et $P(B)$ :** $P(B)=\frac{|B|}{\text{total}}=\frac{3x}{10x}=\frac{3}{10}$ $P(A)=\frac{|A|}{\text{total}}=\frac{6x}{10x}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$. 4. **Arbre pondéré :** - Branche A : $P(A)=\frac{3}{5}$, filles $30\%$, garçons $70\%$ - Branche B : $P(B)=\frac{3}{10}$, filles $10\%$, garçons $90\%$ - Branche C : $P(C)=\frac{1}{10}$, filles $40\%$, garçons $60\%$ 5. **Probabilité étudiant inscrit en A et fille :** $P(A \cap F) = P(A) \times P(F|A) = \frac{3}{5} \times 0.3 = 0.18$. 6. **Probabilité d’être fille $P(F)$ :** $$P(F) = P(A)P(F|A) + P(B)P(F|B) + P(C)P(F|C) = \frac{3}{5} \times 0.3 + \frac{3}{10} \times 0.1 + \frac{1}{10} \times 0.4 = 0.18 + 0.03 + 0.04 = 0.25.$$