1. **Énoncé du problème :** Un individu essaie un mot de passe au hasard. La probabilité d'être refusé est $\frac{999}{1000}$. L'ordinateur accepte 3 essais avant de couper la connexion. Quelle est la probabilité de se connecter par hasard ? 2. **Formule utilisée :** La probabilité de succès à chaque essai est $p = 1 - \frac{999}{1000} = \frac{1}{1000}$. La probabilité de se connecter avant la coupure est la probabilité d'avoir au moins un succès en 3 essais. 3. **Calcul :** La probabilité d'échec à chaque essai est $q = \frac{999}{1000}$. La probabilité d'échec sur les 3 essais est $q^3 = \left(\frac{999}{1000}\right)^3$. 4. **Probabilité de succès au moins une fois en 3 essais :** $$ P = 1 - q^3 = 1 - \left(\frac{999}{1000}\right)^3 $$ 5. **Évaluation numérique :** $$ \left(\frac{999}{1000}\right)^3 = \frac{999^3}{1000^3} = \frac{997002999}{1000000000} \approx 0.997003 $$ Donc, $$ P \approx 1 - 0.997003 = 0.002997 $$ 6. **Interprétation :** La probabilité de se connecter par hasard en 3 essais est environ 0.002997, soit environ 0.3%.