1. **Énoncé du problème :** Un sac contient 100 jetons : 12 bleus n°0, 24 bleus n°1, 48 rouges n°0, 16 rouges n°1. On tire un jeton au hasard. 2. **Calcul des probabilités simples :** - Probabilité d'un jeton bleu $P(B) = \frac{12+24}{100} = \frac{36}{100} = 0{,}36$. - Probabilité d'un jeton rouge $P(R) = \frac{48+16}{100} = \frac{64}{100} = 0{,}64$. - Probabilité d'un jeton portant le n°1 $P(C) = \frac{24+16}{100} = \frac{40}{100} = 0{,}40$. - Probabilité d'un jeton bleu et n°1 $P(D) = \frac{24}{100} = 0{,}24$. 3. **Probabilité conditionnelle :** Si le jeton tiré est bleu, la probabilité qu'il porte le n°1 est $$P(C|B) = \frac{P(D)}{P(B)} = \frac{0{,}24}{0{,}36} = \frac{2}{3} \approx 0{,}6667.$$ 4. **Tirage successif sans remise de 3 jetons :** On cherche la probabilité que la somme des numéros des 3 jetons soit paire. 5. **Analyse de la parité :** Le numéro 0 est pair, le numéro 1 est impair. La somme est paire si le nombre de jetons n°1 tirés est pair (0 ou 2). 6. **Calcul de la probabilité :** Soit $X$ le nombre de jetons n°1 tirés parmi les 3. $X$ suit une loi hypergéométrique avec $N=100$, $K=40$ (jetons n°1), $n=3$. $$P(X=0) = \frac{\binom{40}{0}\binom{60}{3}}{\binom{100}{3}} = \frac{1 \times 34220}{161700} \approx 0{,}2117.$$ $$P(X=2) = \frac{\binom{40}{2}\binom{60}{1}}{\binom{100}{3}} = \frac{780 \times 60}{161700} \approx 0{,}2895.$$ La probabilité que la somme soit paire est $$P(E) = P(X=0) + P(X=2) \approx 0{,}2117 + 0{,}2895 = 0{,}5012.$$