1. Énoncé du problème : Nous devons exprimer la probabilité qu'un individu soit un "faux positif" en fonction de la proportion $p$ de personnes atteintes par le chikungunya dans la population. Un "faux positif" correspond à un test positif alors que l'individu est sain. 2. Définissons les événements : - $M$ : individu est malade (atteint du chikungunya), donc $P(M) = p$. - $S$ : individu est sain, donc $P(S) = 1 - p$. - $T$ : test positif. 3. La sensibilité du test est $P(T|M) = 0,93$. 4. La spécificité du test est $P(T^c|S) = 0,98$ où $T^c$ est un test négatif donc $P(T|S) = 1 - 0,98 = 0,02$. 5. La probabilité d'un faux positif est la probabilité d'avoir un test positif sachant que l'individu est sain, multipliée par la probabilité que l'individu soit sain : $$P(\text{faux positif}) = P(T \cap S) = P(T|S) \times P(S) = 0,02 \times (1 - p)$$ Réponse finale : $$P(\text{faux positif}) = 0,02(1 - p)$$