1. **Stating the problem:** Seorang petugas layanan di Bank Nusantara menghadapi sistem antrian dengan tingkat kedatangan nasabah $\lambda = 4$ nasabah per jam dan waktu pelayanan rata-rata $\frac{1}{\mu} = 15$ menit per nasabah. 2. **Formulas and rules:** Sistem ini dapat dimodelkan sebagai antrian M/M/1 dengan: - Tingkat kedatangan $\lambda = 4$ nasabah/jam - Tingkat pelayanan $\mu = \frac{60}{15} = 4$ nasabah/jam Karakteristik antrian M/M/1: - Rata-rata jumlah nasabah dalam antrean: $$L_q = \frac{\lambda^2}{\mu(\mu - \lambda)}$$ - Rata-rata waktu nasabah dalam antrean: $$W_q = \frac{\lambda}{\mu(\mu - \lambda)}$$ - Total waktu yang dihabiskan nasabah dalam sistem: $$W = \frac{1}{\mu - \lambda}$$ 3. **Intermediate work:** Hitung $\mu$: $$\mu = \frac{60}{15} = 4$$ nasabah/jam Karena $\lambda = \mu = 4$, maka sistem berada pada batas kestabilan (utilisasi $\rho = \frac{\lambda}{\mu} = 1$), sehingga antrian akan bertambah tanpa batas dan rumus standar M/M/1 tidak berlaku (karena $\mu - \lambda = 0$). 4. **Interpretasi:** Karena $\lambda = \mu$, sistem antrian tidak stabil, artinya: - Rata-rata jumlah nasabah dalam antrean $L_q$ tidak terdefinisi (menuju tak hingga). - Rata-rata waktu nasabah dalam antrean $W_q$ tidak terdefinisi (menuju tak hingga). - Total waktu yang dihabiskan nasabah $W$ juga tidak terdefinisi (menuju tak hingga). **Kesimpulan:** Sistem antrian ini tidak stabil karena tingkat kedatangan sama dengan tingkat pelayanan. --- **Slug:** antrian bank **Subject:** probabilitas dan statistik **Desmos:** {"latex":"","features":{"intercepts":false,"extrema":false}} **q_count:** 2