1. Énoncé du problème : Une boîte contient 8 cartes numérotées de 1 à 8. On tire 2 cartes simultanément. 2. a) Nombre de tirages possibles : Le nombre total de façons de choisir 2 cartes parmi 8 est donné par la combinaison $$C_8^2 = \frac{8!}{2!\times(8-2)!} = \frac{8\times7}{2} = 28.$$ Donc, il y a 28 tirages possibles. 3. b) Nombre de tirages pour que la somme soit paire : Pour que la somme soit paire, il faut que les deux cartes soient soit toutes les deux paires, soit toutes les deux impaires. - Cartes paires : 2, 4, 6, 8 (4 cartes) - Cartes impaires : 1, 3, 5, 7 (4 cartes) Nombre de tirages avec deux cartes paires : $$C_4^2 = \frac{4\times3}{2} = 6.$$ Nombre de tirages avec deux cartes impaires : $$C_4^2 = 6.$$ Donc, le nombre total de tirages avec somme paire est $$6 + 6 = 12.$$ 4. c) Nombre de tirages pour que la somme soit impaire : La somme est impaire si une carte est paire et l'autre impaire. Nombre de tirages avec une carte paire et une carte impaire : $$4 \times 4 = 16.$$ Réponses finales : - a) 28 - b) 12 - c) 16