1. Énoncé du problème : Nous devons exprimer la probabilité $P(T \mid \overline{M})$ en fonction de $p$, où - $M$ est l'événement "L'individu est atteint du chikungunya". - $T$ est l'événement "Le test est positif". - $p = P(M)$ est la proportion de personnes atteintes du chikungunya dans la population. 2. Rappels des définitions : - La sensibilité du test est $P(T \mid M) = 0{,}93$. - La spécificité du test est $P(\overline{T} \mid \overline{M}) = 0{,}98$. 3. Calcul de $P(T \mid \overline{M})$ : La probabilité qu'un individu sain ($\overline{M}$) donne un test positif est la complémentaire de la spécificité : $$P(T \mid \overline{M}) = 1 - P(\overline{T} \mid \overline{M}) = 1 - 0{,}98 = 0{,}02.$$ 4. Expression en fonction de $p$ : $P(T \mid \overline{M})$ ne dépend pas de $p$, c'est une caractéristique du test, donc $$P(T \mid \overline{M}) = 0{,}02.$$ 5. Interprétation : Cette valeur correspond à la probabilité que le test soit faux positif, c'est-à-dire que le test soit positif alors que l'individu n'est pas atteint du virus.