1. Énoncé du problème : Dans un laboratoire, il y a 100 fourmis. On veut former des échantillons de taille 10 en tirant les fourmis l'une après l'autre. 2. Question a) : Tirage avec remise - Ici, chaque fourmi tirée est remise dans le groupe avant le tirage suivant. - Le nombre total d'échantillons possibles est donc $100^{10}$ car à chaque tirage on a 100 choix. 3. Question b) : Tirage sans remise - Ici, une fourmi tirée n'est pas remise, donc on ne peut pas la tirer à nouveau. - Le nombre d'échantillons est le nombre de permutations de 100 éléments pris 10 à la fois. - Cela se calcule par $$P(100,10) = \frac{100!}{(100-10)!} = \frac{100!}{90!}$$ 4. Résumé : - a) Avec remise : $100^{10}$ échantillons possibles. - b) Sans remise : $\frac{100!}{90!}$ échantillons possibles.