1. Énonçons le problème : maîtriser les contours d'un processus stochastique signifie comprendre ses propriétés fondamentales, notamment la distribution de ses trajectoires, la continuité, et les variations. 2. Un processus stochastique est une famille de variables aléatoires $\{X_t, t \in T\}$ indexée par un paramètre $t$ (souvent le temps). 3. Les "contours" ou trajectoires sont les réalisations fixes $t \mapsto X_t(\omega)$ pour un $\omega$ donné dans l'espace probabiliste. 4. Pour maîtriser ces contours, on étudie la régularité des trajectoires, par exemple la continuité en probabilité ou presque sûre. 5. Un critère classique est le théorème de Kolmogorov qui donne des conditions suffisantes pour que les trajectoires soient continues presque sûrement. 6. Ce théorème utilise des moments d'ordre $p$ des incréments : si $\exists \alpha, \beta, C > 0$ tels que $$\mathbb{E}[|X_t - X_s|^\alpha] \leq C |t-s|^{1+\beta}$$ alors il existe une version du processus avec des trajectoires $\gamma$-Hölder continues pour tout $\gamma \in (0, \frac{\beta}{\alpha})$. 7. En résumé, maîtriser les contours revient à analyser les propriétés des incréments du processus et appliquer des résultats comme celui de Kolmogorov pour garantir la régularité des trajectoires. 8. Cela permet de mieux comprendre le comportement du processus et d'utiliser ces propriétés dans des applications comme la modélisation ou la simulation.