1. **Enunciado do problema:** Queremos determinar a probabilidade de que, em uma transmissão de uma hora, ocorram entre 2 e 6 distorções, sabendo que em 30 minutos ocorrem em média 3 distorções. 2. **Modelo e fórmula:** Este é um problema de distribuição de Poisson, que modela o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e independentemente. A fórmula da distribuição de Poisson é: $$P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$$ onde: - $k$ é o número de eventos (distorções) desejado, - $\lambda$ é a média esperada de eventos no intervalo considerado, - $e$ é a base do logaritmo natural. 3. **Determinar $\lambda$ para 1 hora:** Se em 30 minutos a média é 3 distorções, em 60 minutos (1 hora) a média será: $$\lambda = 3 \times 2 = 6$$ 4. **Calcular a probabilidade de ocorrer entre 2 e 6 distorções:** Queremos: $$P(2 \leq X \leq 6) = \sum_{k=2}^6 P(X=k) = \sum_{k=2}^6 \frac{6^k e^{-6}}{k!}$$ 5. **Calcular cada termo:** - $P(X=2) = \frac{6^2 e^{-6}}{2!} = \frac{36 e^{-6}}{2} = 18 e^{-6}$ - $P(X=3) = \frac{6^3 e^{-6}}{3!} = \frac{216 e^{-6}}{6} = 36 e^{-6}$ - $P(X=4) = \frac{6^4 e^{-6}}{4!} = \frac{1296 e^{-6}}{24} = 54 e^{-6}$ - $P(X=5) = \frac{6^5 e^{-6}}{5!} = \frac{7776 e^{-6}}{120} = 64.8 e^{-6}$ - $P(X=6) = \frac{6^6 e^{-6}}{6!} = \frac{46656 e^{-6}}{720} = 64.8 e^{-6}$ 6. **Somar os termos:** $$P(2 \leq X \leq 6) = (18 + 36 + 54 + 64.8 + 64.8) e^{-6} = 237.6 e^{-6}$$ 7. **Calcular $e^{-6}$:** $$e^{-6} \approx 0.002478752$$ 8. **Calcular a probabilidade final:** $$P(2 \leq X \leq 6) = 237.6 \times 0.002478752 = 0.5880$$ **Resposta final:** A probabilidade de ocorrer entre 2 e 6 distorções em uma transmissão de uma hora é aproximadamente **0.5880**.