1. **Enunciado do problema:** Lançamos um par de dados honestos e a variável aleatória $X$ representa a soma dos pontos obtidos. 2. **Parte a) Valores da variável aleatória $X$:** Cada dado pode mostrar um valor de 1 a 6. A soma mínima é $1+1=2$ e a soma máxima é $6+6=12$. Portanto, os valores possíveis de $X$ são: $$X \in \{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}$$ 3. **Parte b) Função de probabilidade $P(X=x)$:** A probabilidade de cada soma é dada pelo número de combinações que resultam nessa soma dividido pelo total de combinações possíveis (36). Número de combinações para cada soma: - 2: 1 (1+1) - 3: 2 (1+2, 2+1) - 4: 3 (1+3, 2+2, 3+1) - 5: 4 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1) - 6: 5 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1) - 7: 6 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) - 8: 5 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2) - 9: 4 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3) - 10: 3 (4+6, 5+5, 6+4) - 11: 2 (5+6, 6+5) - 12: 1 (6+6) Assim, a função de probabilidade é: $$P(X=x) = \frac{\text{número de combinações para } x}{36}$$ 4. **Função de distribuição acumulada $F(x) = P(X \leq x)$:** Calculamos somando as probabilidades até $x$: - $F(2) = P(X=2) = \frac{1}{36}$ - $F(3) = F(2) + P(X=3) = \frac{1}{36} + \frac{2}{36} = \frac{3}{36}$ - $F(4) = \frac{3}{36} + \frac{3}{36} = \frac{6}{36}$ - $F(5) = \frac{6}{36} + \frac{4}{36} = \frac{10}{36}$ - $F(6) = \frac{10}{36} + \frac{5}{36} = \frac{15}{36}$ - $F(7) = \frac{15}{36} + \frac{6}{36} = \frac{21}{36}$ - $F(8) = \frac{21}{36} + \frac{5}{36} = \frac{26}{36}$ - $F(9) = \frac{26}{36} + \frac{4}{36} = \frac{30}{36}$ - $F(10) = \frac{30}{36} + \frac{3}{36} = \frac{33}{36}$ - $F(11) = \frac{33}{36} + \frac{2}{36} = \frac{35}{36}$ - $F(12) = \frac{35}{36} + \frac{1}{36} = 1$ **Resposta final:** - Valores possíveis de $X$: $\{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}$ - Função de probabilidade: $$P(X=x) = \frac{\text{número de combinações para } x}{36}$$ - Função de distribuição acumulada conforme calculado acima.