1. Enunciado del problema: Tenemos dos proveedores W y Z que suministran piezas con diferentes porcentajes y calidades. 2. Definiciones: - $P(W) = 0.63$ (probabilidad de que una pieza sea del proveedor W) - $P(Z) = 0.37$ (probabilidad de que una pieza sea del proveedor Z) - Calidad proveedor W: $P( ext{mala}|W) = 0.03$, $P( ext{buena}|W) = 0.97$ - Calidad proveedor Z: $P( ext{mala}|Z) = 0.06$, $P( ext{buena}|Z) = 0.94$ 3. Encontrar la probabilidad total de obtener una pieza mala $P( ext{mala})$: $$ P(\text{mala}) = P(\text{mala}|W)P(W) + P(\text{mala}|Z)P(Z) = 0.03 \times 0.63 + 0.06 \times 0.37 = 0.0189 + 0.0222 = 0.0411 $$ 4. a) Calcular la probabilidad de que, dado que la pieza es mala, provenga de W ( $P(W|\text{mala})$) usando el Teorema de Bayes: $$ P(W|\text{mala}) = \frac{P(\text{mala}|W)P(W)}{P(\text{mala})} = \frac{0.03 \times 0.63}{0.0411} = \frac{0.0189}{0.0411} \approx 0.4596 $$ 5. b) Calcular la probabilidad de que, dado que la pieza es mala, provenga de Z ( $P(Z|\text{mala})$): $$ P(Z|\text{mala}) = \frac{P(\text{mala}|Z)P(Z)}{P(\text{mala})} = \frac{0.06 \times 0.37}{0.0411} = \frac{0.0222}{0.0411} \approx 0.5404 $$ 6. Resumen de resultados: - $P(W|\text{mala}) \approx 0.4596$ - $P(Z|\text{mala}) \approx 0.5404$