1. El problema plantea calcular la probabilidad de descifrado en función del tiempo usando la fórmula $$P(t) = 1 - \left(1 - \frac{1}{N}\right)^{R\cdot t}$$ donde $N = 6.09 \times 10^{12}$ es el número total de posibles combinaciones, $R = 10^{6}$ intentos por segundo y $t = 3600$ segundos (1 hora). 2. Sustituimos los valores en la fórmula: $$P = 1 - \left(1 - \frac{1}{6.09 \times 10^{12}}\right)^{10^{6} \times 3600}$$ 3. Primero calculamos el exponente: $$10^{6} \times 3600 = 3.6 \times 10^{9}$$ 4. La base dentro del paréntesis es: $$1 - \frac{1}{6.09 \times 10^{12}} \approx 1 - 1.64 \times 10^{-13} = 0.999999999999836$$ 5. Elevamos esta base al exponente: $$\left(0.999999999999836\right)^{3.6 \times 10^{9}}$$ Para exponentes grandes y base cercana a 1, podemos usar la aproximación: $$\left(1 - x\right)^{k} \approx e^{-kx}$$ con $x = 1.64 \times 10^{-13}$ y $k = 3.6 \times 10^{9}$. 6. Calculamos la potencia usando la aproximación: $$e^{-3.6 \times 10^{9} \times 1.64 \times 10^{-13}} = e^{-0.00059} \approx 1 - 0.00059$$ 7. Finalmente, la probabilidad es: $$P = 1 - (1 - 0.00059) = 0.00059$$ Esto significa que después de 1 hora de intentos a 1 millón de intentos por segundo, la probabilidad de descifrar la contraseña es aproximadamente 0.059%. Esta fórmula tiene sentido para estimar el tiempo necesario para descifrar una contraseña dado el número de intentos por segundo y la longitud del espacio de búsqueda.