1. Planteamos el problema: Tenemos 300 turistas y sus preferencias de transporte: Avión (A), Tren (T), y Bus (B). Se nos dan los datos de cuántos prefieren cada medio y sus combinaciones. 2. Definimos las variables para cada región del diagrama de Venn: - Solo Avión: $x$ - Solo Tren: $y$ - Solo Bus: $z$ - Avión y Tren pero no Bus: $a$ - Avión y Bus pero no Tren: $b$ - Tren y Bus pero no Avión: $c$ - Los tres medios: $d = 5$ 3. Usamos los datos dados: - $|A| = x + a + b + d = 150$ - $|T| = y + a + c + d = 100$ - $|B| = z + b + c + d = 50$ - $|A \cap T| = a + d = 30$ - $|A \cap B| = b + d = 20$ - $|T \cap B| = c + d = 10$ - $|A \cap T \cap B| = d = 5$ 4. Calculamos $a$, $b$, y $c$: - $a = 30 - d = 30 - 5 = 25$ - $b = 20 - d = 20 - 5 = 15$ - $c = 10 - d = 10 - 5 = 5$ 5. Calculamos $x$, $y$, y $z$: - $x = 150 - a - b - d = 150 - 25 - 15 - 5 = 105$ - $y = 100 - a - c - d = 100 - 25 - 5 - 5 = 65$ - $z = 50 - b - c - d = 50 - 15 - 5 - 5 = 25$ 6. Respondemos las preguntas: **Pregunta 1:** ¿Cuántos prefieren solo dos medios? Son $a + b + c = 25 + 15 + 5 = 45$ turistas. **Pregunta 2:** ¿Cuántos prefieren solo un medio? Son $x + y + z = 105 + 65 + 25 = 195$ turistas. **Pregunta 3:** ¿Cuántos no prefieren ninguno de estos medios? Total turistas menos los que prefieren al menos uno: Número que prefieren al menos uno = suma de todas las regiones del diagrama = $x + y + z + a + b + c + d = 105 + 65 + 25 + 25 + 15 + 5 + 5 = 245$ Por lo tanto, no prefieren ninguno = $300 - 245 = 55$ turistas. **Respuesta final:** 1. 45 turistas prefieren solo dos medios. 2. 195 turistas prefieren solo un medio. 3. 55 turistas no prefieren ninguno de estos tres medios.