1. Stwierdzenie problemu: Mamy trzy liczby $a-1$, $a$, $a+1$, które są długościami boków trójkąta prostokątnego. Należy wyznaczyć wartość $a$. 2. Wzór: W trójkącie prostokątnym zachodzi twierdzenie Pitagorasa, które mówi, że suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. 3. Zauważmy, że $a+1$ jest największą z podanych liczb, więc to ona jest przeciwprostokątną. Zatem: $$ (a-1)^2 + a^2 = (a+1)^2 $$ 4. Rozpiszmy równanie: $$ (a-1)^2 + a^2 = (a+1)^2 $$ $$ (a^2 - 2a + 1) + a^2 = a^2 + 2a + 1 $$ 5. Uprośćmy lewą stronę: $$ a^2 - 2a + 1 + a^2 = 2a^2 - 2a + 1 $$ 6. Podstawmy do równania: $$ 2a^2 - 2a + 1 = a^2 + 2a + 1 $$ 7. Odejmijmy $a^2 + 2a + 1$ od obu stron: $$ 2a^2 - 2a + 1 - a^2 - 2a - 1 = 0 $$ $$ a^2 - 4a = 0 $$ 8. Wyłączmy $a$ przed nawias: $$ a(a - 4) = 0 $$ 9. Rozwiązania to: $$ a = 0 \quad \text{lub} \quad a = 4 $$ 10. Ponieważ długości boków muszą być dodatnie, $a=0$ odrzucamy. 11. Ostatecznie: $$ \boxed{a = 4} $$ 12. Sprawdzenie: boki to $3$, $4$, $5$, co jest klasycznym trójkątem prostokątnym.