1. Énoncé du problème : On considère un disque homogène de rayon $R=3{,}15$ cm en rotation autour d’un axe fixe passant par son centre $G$. On observe les positions du point $M$ sur la circonférence à des instants espacés de $t=40$ ms. 2. Calcul des vitesses angulaires instantanées aux positions $M_1$, $M_3$ et $M_7$ : - La vitesse angulaire instantanée $\omega$ est donnée par $\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ où $\Delta \theta$ est la variation d’angle en radians et $\Delta t$ le temps entre deux positions. - Les positions $M_1$, $M_3$, $M_7$ sont espacées d’environ $20^\circ$ chacune, soit $\Delta \theta = 20^\circ = \frac{20 \pi}{180} = \frac{\pi}{9}$ radians. - Le temps entre deux positions est $t=40$ ms $= 0{,}040$ s. - Calcul de $\omega$ entre $M_1$ et $M_2$ (pour $M_1$) : $$\omega_{M_1} = \frac{\pi/9}{0{,}040} = \frac{\pi}{0{,}36} \approx 8{,}73\ \text{rad/s}$$ - De même, entre $M_3$ et $M_4$ (pour $M_3$) : $$\omega_{M_3} = \frac{\pi/9}{0{,}040} \approx 8{,}73\ \text{rad/s}$$ - Entre $M_7$ et $M_8$ (pour $M_7$) : $$\omega_{M_7} = \frac{\pi/9}{0{,}040} \approx 8{,}73\ \text{rad/s}$$ 3. Conclusion : Les vitesses angulaires instantanées aux positions $M_1$, $M_3$ et $M_7$ sont égales et valent environ $8{,}73$ rad/s. 4. Nature du mouvement : Le disque effectue un mouvement de rotation uniforme car la vitesse angulaire est constante à différents points de la trajectoire. 5. Justification : La constance de $\omega$ montre que le disque tourne à vitesse angulaire constante autour de son axe fixe, ce qui caractérise un mouvement circulaire uniforme.