1. Énonçons le problème : Nous voulons modéliser mathématiquement la trajectoire d'un ballon en vol. 2. La trajectoire d'un ballon lancé peut être modélisée par la physique du mouvement parabolique sous l'effet de la gravité. 3. Supposons que le ballon est lancé avec une vitesse initiale $v_0$ sous un angle $\theta$ par rapport à l'horizontale. 4. La position du ballon à un instant $t$ est donnée par : $$x(t) = v_0 \cos(\theta) t$$ $$y(t) = v_0 \sin(\theta) t - \frac{1}{2} g t^2$$ où $g$ est l'accélération due à la gravité (environ 9.81 m/s$^2$). 5. Cette équation décrit une parabole, la courbe typique d'un projectile en mouvement sans résistance de l'air. 6. Pour modéliser plus précisément, on peut ajouter la résistance de l'air, mais la forme de base reste une trajectoire parabolique. 7. En résumé, la trajectoire du ballon est modélisée par le système paramétrique : $$\begin{cases} x(t) = v_0 \cos(\theta) t \\ y(t) = v_0 \sin(\theta) t - \frac{1}{2} g t^2 \end{cases}$$ 8. Cette modélisation permet de prédire la position du ballon à tout instant $t$ et donc de tracer sa courbe de trajectoire.