1. Énoncé du problème : Nous avons deux vecteurs en forme polaire : $$\vec{A} = 4,4 \angle 129,6^\circ$$ $$\vec{B} = 1,2 \angle 181,8^\circ$$ Nous devons trouver la grandeur (module) du vecteur résultant de leur somme. 2. Formule utilisée : Pour additionner deux vecteurs en forme polaire, on les convertit d'abord en coordonnées cartésiennes : $$x = r \cos(\theta)$$ $$y = r \sin(\theta)$$ Puis on additionne les composantes correspondantes : $$x_R = x_A + x_B$$ $$y_R = y_A + y_B$$ Enfin, on calcule la grandeur du vecteur résultant : $$R = \sqrt{x_R^2 + y_R^2}$$ 3. Conversion des vecteurs en coordonnées cartésiennes : Pour \(\vec{A}\) : $$x_A = 4,4 \times \cos(129,6^\circ) = 4,4 \times \cos(129,6^\circ)$$ $$y_A = 4,4 \times \sin(129,6^\circ) = 4,4 \times \sin(129,6^\circ)$$ Pour \(\vec{B}\) : $$x_B = 1,2 \times \cos(181,8^\circ) = 1,2 \times \cos(181,8^\circ)$$ $$y_B = 1,2 \times \sin(181,8^\circ) = 1,2 \times \sin(181,8^\circ)$$ 4. Calcul des valeurs numériques (en degrés) : $$\cos(129,6^\circ) \approx -0,6561$$ $$\sin(129,6^\circ) \approx 0,7547$$ $$\cos(181,8^\circ) \approx -0,9995$$ $$\sin(181,8^\circ) \approx -0,0314$$ Donc : $$x_A = 4,4 \times (-0,6561) = -2,8868$$ $$y_A = 4,4 \times 0,7547 = 3,3207$$ $$x_B = 1,2 \times (-0,9995) = -1,1994$$ $$y_B = 1,2 \times (-0,0314) = -0,0377$$ 5. Somme des composantes : $$x_R = -2,8868 + (-1,1994) = -4,0862$$ $$y_R = 3,3207 + (-0,0377) = 3,2830$$ 6. Calcul de la grandeur du vecteur résultant : $$R = \sqrt{(-4,0862)^2 + (3,2830)^2} = \sqrt{16,696 + 10,776} = \sqrt{27,472} \approx 5,24$$ Réponse finale : La grandeur du vecteur résultant est environ **5,24**.