1. Énoncé du problème : Nous avons deux vecteurs \(\vec{A} = 1{,}7 \angle 109{,}9^\circ\) et \(\vec{B} = 7{,}3 \angle 352{,}8^\circ\). Nous devons trouver la grandeur du vecteur résultant \(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}\). 2. Formule utilisée : Pour additionner deux vecteurs en forme polaire, on convertit d'abord en coordonnées cartésiennes : $$x = r \cos(\theta), \quad y = r \sin(\theta)$$ Puis on additionne les composantes : $$R_x = A_x + B_x, \quad R_y = A_y + B_y$$ Enfin, la grandeur du vecteur résultant est : $$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$$ 3. Conversion des vecteurs en coordonnées cartésiennes : Pour \(\vec{A}\) : $$A_x = 1{,}7 \times \cos(109{,}9^\circ) = 1{,}7 \times \cos(109{,}9 \times \frac{\pi}{180}) \approx 1{,}7 \times (-0{,}325) = -0{,}5525$$ $$A_y = 1{,}7 \times \sin(109{,}9^\circ) = 1{,}7 \times \sin(109{,}9 \times \frac{\pi}{180}) \approx 1{,}7 \times 0{,}946 = 1{,}6082$$ Pour \(\vec{B}\) : $$B_x = 7{,}3 \times \cos(352{,}8^\circ) = 7{,}3 \times \cos(352{,}8 \times \frac{\pi}{180}) \approx 7{,}3 \times 0{,}987 = 7{,}2051$$ $$B_y = 7{,}3 \times \sin(352{,}8^\circ) = 7{,}3 \times \sin(352{,}8 \times \frac{\pi}{180}) \approx 7{,}3 \times (-0{,}156) = -1{,}1388$$ 4. Addition des composantes : $$R_x = -0{,}5525 + 7{,}2051 = 6{,}6526$$ $$R_y = 1{,}6082 + (-1{,}1388) = 0{,}4694$$ 5. Calcul de la grandeur du vecteur résultant : $$R = \sqrt{6{,}6526^2 + 0{,}4694^2} = \sqrt{44{,}275 + 0{,}220} = \sqrt{44{,}495} \approx 6{,}67$$ Réponse finale : La grandeur du vecteur résultant est environ \(6{,}67\).