1. **Énoncé du problème :** Calculer la résistance équivalente $R_{eq}$ d'un circuit composé de plusieurs résistances de 10 Ω connectées en série et en parallèle, en utilisant la loi de Kirchhoff. 2. **Rappel des règles importantes :** - Pour des résistances en série, la résistance équivalente est la somme des résistances : $$R_{eq} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$$ - Pour des résistances en parallèle, la résistance équivalente est donnée par : $$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}$$ - La loi de Kirchhoff des tensions (LKT) et des courants (LKI) permet d'analyser les circuits complexes, mais ici on se concentre sur la simplification des résistances. 3. **Analyse du circuit :** - Le circuit contient 7 résistances de 10 Ω. - Deux résistances de 10 Ω sont en parallèle à gauche : $$R_{p1} = \frac{1}{\frac{1}{10} + \frac{1}{10}} = \frac{1}{0.2} = 5\ \Omega$$ - Cette branche parallèle est en série avec une résistance de 10 Ω : $$R_{s1} = R_{p1} + 10 = 5 + 10 = 15\ \Omega$$ - Ensuite, il y a une autre branche parallèle de deux résistances de 10 Ω chacune : $$R_{p2} = \frac{1}{\frac{1}{10} + \frac{1}{10}} = 5\ \Omega$$ - Cette résistance $R_{p2}$ est en série avec une autre résistance de 10 Ω : $$R_{s2} = R_{p2} + 10 = 5 + 10 = 15\ \Omega$$ - Enfin, ces deux branches $R_{s1}$ et $R_{s2}$ sont en parallèle : $$R_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{15} + \frac{1}{15}} = \frac{1}{\frac{2}{15}} = \frac{15}{2} = 7.5\ \Omega$$ 4. **Conclusion :** La résistance équivalente totale du circuit est donc : $$\boxed{R_{eq} = 7.5\ \Omega}$$ Cette méthode utilise la simplification progressive des résistances en série et en parallèle, conformément à la loi de Kirchhoff et aux règles de combinaison des résistances.