1. **Énoncé du problème :** Nous avons une poulie homogène avec deux fils inextensibles $f_1$ et $f_2$ de masses négligeables. La charge monte à vitesse constante $v = 5$ m/s. On néglige les frottements et on prend $g = 10$ N/kg. 2. **Données et hypothèses :** - La poulie est homogène, centre $G$. - $v = 5$ m/s (vitesse constante de la charge). - $g = 10$ N/kg. - Masse de la charge $M$ (non précisée, on la garde symbolique). - Rayons $r_1$ et $r_2$ des gorges de la poulie. 3. **Formules importantes :** - Pour une charge en mouvement à vitesse constante, la force de tension $T_1$ équilibre le poids : $$T_1 = Mg$$ - La vitesse angulaire $\\omega$ de la poulie est liée à la vitesse linéaire $v$ par : $$\\omega = \frac{v}{r_1}$$ - Le moment de force exercé par $T_1$ et $T_2$ sur la poulie est : $$T_1 r_1 = T_2 r_2$$ (car la poulie est en équilibre de rotation, moment résultant nul) 4. **Calculs :** **1- Intensité $T_1$ de la force exercée par $f_1$ sur $C$ :** La charge monte à vitesse constante, donc pas d'accélération. La tension équilibre le poids : $$T_1 = Mg$$ **2- Vitesse angulaire de la poulie :** La vitesse linéaire $v$ de la charge est liée à la vitesse angulaire par : $$\\omega = \frac{v}{r_1}$$ **3- Expression de $T_2$ en fonction de $M, g, r_1, r_2$ et calcul :** Équilibre des moments : $$T_1 r_1 = T_2 r_2$$ Donc : $$T_2 = \frac{T_1 r_1}{r_2} = \frac{Mg r_1}{r_2}$$ **4- Intensité $F$ exercée par l’ouvrier sur $f_2$ :** La force exercée par l’ouvrier est égale à la tension $T_2$ : $$F = T_2 = \frac{Mg r_1}{r_2}$$ **5- Valeur de $F$ si poulie à une seule gorge de rayon $r_2 = 20$ cm :** On remplace $r_2$ par $0.2$ m dans l'expression : $$F = \frac{Mg r_1}{0.2}$$ La force $F$ augmente si $r_2$ diminue. **Conclusion :** Utiliser une poulie à une seule gorge de rayon plus petit augmente la force nécessaire. **6- Intensité de la force $R$ exercée par l’axe $(\Delta)$ sur la poulie :** La poulie est en équilibre, donc la somme vectorielle des forces est nulle. Les forces sur la poulie sont $T_1$ et $T_2$ aux rayons $r_1$ et $r_2$ et la réaction $R$ de l’axe. La force $R$ équilibre la résultante des tensions : $$R = T_1 + T_2$$ (en norme, car directions opposées) --- **Résumé final :** $$T_1 = Mg$$ $$\\omega = \frac{v}{r_1}$$ $$T_2 = \frac{Mg r_1}{r_2}$$ $$F = T_2 = \frac{Mg r_1}{r_2}$$ $$F_{\text{simple gorge}} = \frac{Mg r_1}{0.2}$$ $$R = T_1 + T_2 = Mg + \frac{Mg r_1}{r_2}$$