1. **Énoncé du problème :** On cherche à déterminer les forces agissant sur le module lunaire (LEM) en équilibre à la surface de la Lune, puis calculer son poids à cette surface. 2. **Formule utilisée :** Le poids $P$ d'un objet est la force gravitationnelle exercée sur lui, donnée par : $$P = m \times g$$ où $m$ est la masse de l'objet et $g$ l'accélération gravitationnelle à la surface considérée. 3. **Calcul de l'accélération gravitationnelle sur la Lune :** La gravité à la surface d'une planète ou d'un satellite est donnée par : $$g = \frac{G \times M}{R^2}$$ avec : - $G = 6,674 \times 10^{-11} \, \mathrm{m^3 \cdot kg^{-1} \cdot s^{-2}}$ (constante gravitationnelle) - $M = 7,35 \times 10^{22} \, \mathrm{kg}$ (masse de la Lune) - $R = 1 737 \times 10^3 \, \mathrm{m}$ (rayon de la Lune converti en mètres) Calculons $g$ : $$g = \frac{6,674 \times 10^{-11} \times 7,35 \times 10^{22}}{(1,737 \times 10^6)^2}$$ $$g = \frac{4,904 \times 10^{12}}{3,017 \times 10^{12}} \approx 1,625 \, \mathrm{m/s^2}$$ 4. **Forces en présence :** - Le poids $P$ dirigé vers le centre de la Lune. - La force normale $N$ exercée par la surface de la Lune, dirigée vers le haut. En équilibre, ces forces sont égales en grandeur et opposées en direction : $$N = P$$ 5. **Calcul du poids du LEM :** Masse du LEM : $m = 15$ tonnes $= 15 000$ kg Poids : $$P = m \times g = 15 000 \times 1,625 = 24 375 \, \mathrm{N}$$ 6. **Représentation à l'échelle :** Si on choisit par exemple 1 cm pour 5 000 N, alors la force poids et la force normale seront représentées par : $$\frac{24 375}{5 000} = 4,875 \text{ cm}$$ Chaque force est une flèche de 4,875 cm, l'une vers le bas (poids), l'autre vers le haut (force normale). **Réponse finale :** Le LEM subit deux forces égales et opposées de 24 375 N : son poids vers le centre de la Lune et la force normale de la surface vers le haut, assurant son équilibre.