1. **Énoncé du problème :** a. Convertir $0,000000000067$ m en notation scientifique sous la forme $a \times 10^{-11}$ m. b. Expliquer pourquoi $0,003 \times 10^{-3}$ m s'écrit $3 \times 10^{-6}$ m en notation scientifique. 2. Clara a un tableau avec des diamètres d'objets. a. Donner la notation scientifique normalisée de chaque diamètre. b. Classer ces diamètres par ordre croissant. 3. Déterminer quelles sont les nanoparticules parmi ces objets, sachant qu'une nanoparticule a un diamètre inférieur à $100$ nanomètres ($100 \times 10^{-9}$ m). --- **Rappel sur la notation scientifique :** Un nombre décimal non nul s'écrit sous la forme $a \times 10^n$ où $a$ est un nombre tel que $1 \leq |a| < 10$ et $n$ est un entier relatif. --- **1.a. Conversion de $0,000000000067$ m :** - Écrire le nombre en notation scientifique : $0,000000000067 = 6,7 \times 10^{-11}$ - On veut l'écrire sous la forme $a \times 10^{-11}$, donc ici $a = 6,7$. **Réponse :** $0,000000000067 = 6,7 \times 10^{-11}$ m. **1.b. Conversion de $0,003 \times 10^{-3}$ m :** - Calculer la valeur réelle : $0,003 \times 10^{-3} = 3 \times 10^{-3} \times 10^{-3} = 3 \times 10^{-6}$ - On a déplacé la virgule de $0,003$ pour écrire $3 \times 10^{-3}$, puis on multiplie par $10^{-3}$. **Réponse :** La notation scientifique est $3 \times 10^{-6}$ m. **2.a. Notation scientifique des diamètres :** - Molécule d'eau : $0,343 \times 10^{-9} = 3,43 \times 10^{-10}$ m - Cheveu : $0,0075 \times 10^{-2} = 7,5 \times 10^{-5}$ m - Molécule d'ADN : $0,00000002 = 2 \times 10^{-8}$ m - Globule rouge : $75 \times 10^{-7} = 7,5 \times 10^{-6}$ m **2.b. Classement par ordre croissant :** $3,43 \times 10^{-10} < 2 \times 10^{-8} < 7,5 \times 10^{-6} < 7,5 \times 10^{-5}$ Donc : Molécule d'eau < Molécule d'ADN < Globule rouge < Cheveu. **3. Détermination des nanoparticules :** - Seuil nanoparticule : $100$ nanomètres $= 100 \times 10^{-9} = 1 \times 10^{-7}$ m. - Comparaison : - Molécule d'eau : $3,43 \times 10^{-10} < 1 \times 10^{-7}$ nanoparticule - Molécule d'ADN : $2 \times 10^{-8} < 1 \times 10^{-7}$ nanoparticule - Globule rouge : $7,5 \times 10^{-6} > 1 \times 10^{-7}$ pas nanoparticule - Cheveu : $7,5 \times 10^{-5} > 1 \times 10^{-7}$ pas nanoparticule - Atome de carbone (Hugo) : $6,7 \times 10^{-11} < 1 \times 10^{-7}$ nanoparticule **Conclusion :** Les nanoparticules sont la molécule d'eau, la molécule d'ADN et l'atome de carbone.