1. Le problème concerne un système avec une poulie (P) de rayon $R=40$ cm et une masse $m=150$ kg suspendue par une corde (S) enroulée sur la poulie. 2. On veut analyser le mouvement angulaire de la poulie : a. Trouver la masse effective (P) b. Trouver l'angle initial $\theta_0$ c. Trouver l'expression de l'angle $\theta(t)$ en fonction du temps d. Trouver la longueur $s(t)$ de corde déroulée en fonction de $t$ --- ### 1) Masse (P) : Il s'agit ici de la masse du système, donnée comme $m=150$ kg. ### 2) Rayon poulie: $R=40$ cm = $0.4$ m (converti en mètres pour unité cohérente). ### a) (P) : La masse effective $P$ est $m$ donnée : $$P = 150$$ ### b) Angle initial $\theta_0$ : D'après le graphe, à $t=0$ s, $\theta \approx 2$ radians. Donc, $$\theta_0 = 2$$ ### c) Expression de $\theta(t)$: Le graphe est une droite qui passe de $\theta=2$ rad à $t=0$ à $\theta=8$ rad à $t=2$ s. La pente est : $$\frac{8 - 2}{2 - 0} = 3$$ rad/s Donc la fonction linéaire est : $$\theta(t) = 2 + 3t$$ ### d) Longueur $s(t)$ déroulée de corde: Le mouvement angulaire $\theta(t)$ est relié à la longueur déroulée $s(t)$ par la relation : $$s(t) = R \times \theta(t)$$ Avec $R=0.4$ m et $\theta(t)=2 + 3t$, on obtient : $$s(t) = 0.4 (2 + 3t) = 0.8 + 1.2t$$ ### Résumé final : - Masse $P = 150$ kg - Angle initial $\theta_0 = 2$ radians - $\theta(t) = 2 + 3t$ - $s(t) = 0.8 + 1.2t$ mètres Cela décrit complètement le mouvement angulaire et linéaire du système.