1. Énonçons le problème : isoler la variable $\Delta t$ dans l'équation $$\Delta y = v_i \Delta t + \frac{1}{2} a \Delta t^2$$. 2. Cette équation est une équation quadratique en $\Delta t$ de la forme $$A \Delta t^2 + B \Delta t + C = 0$$ où ici $$A = \frac{1}{2} a, \quad B = v_i, \quad C = -\Delta y$$. 3. Pour isoler $\Delta t$, on utilise la formule quadratique : $$\Delta t = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$$ 4. Substituons les valeurs : $$\Delta t = \frac{-v_i \pm \sqrt{v_i^2 - 4 \times \frac{1}{2} a \times (-\Delta y)}}{2 \times \frac{1}{2} a}$$ 5. Simplifions le dénominateur : $$2 \times \frac{1}{2} a = a$$ 6. Simplifions sous la racine : $$v_i^2 - 4 \times \frac{1}{2} a \times (-\Delta y) = v_i^2 + 2 a \Delta y$$ 7. La solution finale est donc : $$\boxed{\Delta t = \frac{-v_i \pm \sqrt{v_i^2 + 2 a \Delta y}}{a}}$$ Cette formule donne les deux valeurs possibles de $\Delta t$ qui satisfont l'équation initiale. En physique, on choisit la valeur positive qui a un sens dans le contexte du problème.