1. **Énoncé du problème :** Nous devons résoudre plusieurs questions de physique et chimie liées à la gravitation universelle, forces mécaniques, et identification chimique. --- ### Partie I : Attraction universelle entre Terre et Lune 1. **Loi de gravitation universelle :** La force d'attraction gravitationnelle entre deux masses $m_1$ et $m_2$ séparées par une distance $d$ est donnée par : $$F = G \frac{m_1 m_2}{d^2}$$ avec $G$ la constante gravitationnelle. 2. **Calcul de $F_{T/L}$ (force exercée par la Terre sur la Lune) :** Données : $M_T = 5{,}99 \times 10^{24} \text{ kg}$ $M_L = 7{,}36 \times 10^{22} \text{ kg}$ $D = 3{,}84 \times 10^{5} \text{ km} = 3{,}84 \times 10^{8} \text{ m}$ $G = 6{,}67 \times 10^{-11} \text{ SI}$ Calcul : $$F_{T/L} = G \frac{M_T M_L}{D^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \frac{5{,}99 \times 10^{24} \times 7{,}36 \times 10^{22}}{(3{,}84 \times 10^{8})^2}$$ $$= 6{,}67 \times 10^{-11} \times \frac{4{,}409 \times 10^{47}}{1{,}474 \times 10^{17}} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times 2{,}99 \times 10^{30} = 1{,}99 \times 10^{20} \text{ N}$$ 3. **Calcul de $F_{L/T}$ (force exercée par la Lune sur la Terre) :** Par la troisième loi de Newton, $F_{L/T} = F_{T/L} = 1{,}99 \times 10^{20} \text{ N}$. 4. **Représentation des forces :** Échelle : 1 cm $\rightarrow 2 \times 10^{20} \text{ N}$ Longueur des vecteurs : $$\frac{1{,}99 \times 10^{20}}{2 \times 10^{20}} = 0{,}995 \text{ cm} \approx 1 \text{ cm}$$ --- ### Partie II : Attraction entre Terre et navette spatiale Données : $h = 70 \text{ km} = 7 \times 10^{4} \text{ m}$ $R_T = 6{,}4 \times 10^{3} \text{ km} = 6{,}4 \times 10^{6} \text{ m}$ 1. **Expression du poids $P_h$ à la hauteur $h$ :** $$P_h = m_s g_h$$ avec $g_h$ l'intensité de la pesanteur à la hauteur $h$. 2. **Expression de la force d'attraction exercée par la Terre sur la navette :** $$F = G \frac{M_T m_s}{(R_T + h)^2}$$ 3. **Expression et calcul de $g_h$ :** $$g_h = G \frac{M_T}{(R_T + h)^2}$$ Calcul numérique : $$g_h = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \frac{5{,}99 \times 10^{24}}{(6{,}4 \times 10^{6} + 7 \times 10^{4})^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \frac{5{,}99 \times 10^{24}}{(6{,}47 \times 10^{6})^2}$$ $$= 6{,}67 \times 10^{-11} \times \frac{5{,}99 \times 10^{24}}{4{,}19 \times 10^{13}} = 9{,}54 \text{ m/s}^2$$ 4. **Expression et calcul de $g_0$ à la surface de la Terre :** $$g_0 = G \frac{M_T}{R_T^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \times \frac{5{,}99 \times 10^{24}}{(6{,}4 \times 10^{6})^2} = 9{,}81 \text{ m/s}^2$$ 5. **Montrer que $h = 3 R_T$ si $P_h = \frac{P_0}{16}$ :** Sachant que $P_h = m_s g_h$ et $P_0 = m_s g_0$, on a : $$\frac{P_h}{P_0} = \frac{g_h}{g_0} = \frac{1}{16}$$ Or, $$g_h = G \frac{M_T}{(R_T + h)^2}, \quad g_0 = G \frac{M_T}{R_T^2}$$ Donc : $$\frac{g_h}{g_0} = \frac{R_T^2}{(R_T + h)^2} = \frac{1}{16}$$ $$\Rightarrow (R_T + h)^2 = 16 R_T^2$$ $$\Rightarrow R_T + h = 4 R_T$$ $$\Rightarrow h = 3 R_T$$ --- ### Exercice 2 : Forces mécaniques 1. **Force pressante $F$ exercée par l'eau :** $$F = P \times S = 1015 \times 0{,}02 = 20{,}3 \text{ N}$$ 2.1. **Bilan des forces sur le solide (S) :** - Force de traction exercée par le fil - Poids $P = m g$ - Force de réaction du sol 2.2. **Classification des forces :** - Contact : force exercée par le fil, force de réaction du sol - À distance : poids (force gravitationnelle) - Répartie : force de pression de l'eau (si applicable) - Localisée : force exercée par le fil 2.3. **Nature de la force exercée par le fil :** Extérieure car elle vient d'un objet extérieur au solide. 2.4. **Représentation des forces :** Échelle : 1 cm $\rightarrow$ 1 N --- ### Chimie I.1. **Caractère acide du Coca :** Mettre un indicateur de pH (papier pH ou phénolphtaléine) dans le Coca, il devient rouge ou change de couleur indiquant un pH acide. I.2. **Présence d'eau :** Test de l'ébullition ou test de solubilité, ou observation de la condensation. II.1. **Principe de l'hydrodistillation :** Extraction par vapeur d'eau qui entraîne les composés volatils. II.2. **Parties numérotées :** (1) Ballon (2) Condenseur (3) Récipient collecteur II.3. **Rôle de la partie (3) :** Collecter le distillat (liquide condensé). II.4.1. **Verrerie pour extraction par solvant :** Ampoule à décanter. II.4.2. **Solvant convenable :** Dichlorométhane car grande solubilité de la caféine, non miscible avec l'eau, densité > 1 (phase organique en bas). II.4.3. **Position de la phase organique :** Phase organique (dichlorométhane) en bas, phase aqueuse en haut. III.1. **Substances pures et composées :** - Pures : Bornéol, Géraniol, Thymol - Composée : Huile essentielle du thym III.2. **Nombre de constituants détectés :** Quatre (A, B, C, D). III.3. **Deux constituants essentiels :** Bornéol et Thymol. --- **Réponses finales :** - $F_{T/L} = F_{L/T} = 1{,}99 \times 10^{20} \text{ N}$ - $g_h = 9{,}54 \text{ m/s}^2$, $g_0 = 9{,}81 \text{ m/s}^2$ - $h = 3 R_T$ si $P_h = \frac{P_0}{16}$ - Force pressante $F = 20{,}3 \text{ N}$ - Solvant d'extraction : dichlorométhane - Substances pures : Bornéol, Géraniol, Thymol - Constituants huile thym : 4