1. **Énoncé du problème** : Trouver la force musculaire $FM$ et la force de réaction articulaire $RA$ pour une personne de masse totale 80 kg en équilibre, en utilisant la somme des moments de force égale à zéro. 2. **Formule utilisée** : La somme des moments de force autour d'un axe est nulle en équilibre : $$\sum M = 0$$ Un moment de force est donné par : $$M = F \times b$$ où $F$ est la force et $b$ le bras de levier (distance perpendiculaire à la force). 3. **Données importantes** : - Masse totale $m = 80$ kg - Poids $P = m \times g = 80 \times 9.81 = 784.8$ N - Bras de levier pour $FM$ et $RA$ donnés en cm (convertis en m pour cohérence) - Distances : - $b_{FM} = 1.3$ cm = 0.013 m - $b_{RA} = 3.2$ cm = 0.032 m - Autres distances mentionnées servent à vérifier les bras de levier 4. **Calcul de $FM$** : En prenant le moment autour de l'axe, la somme des moments est : $$FM \times b_{FM} = RA \times b_{RA}$$ On sait que la somme des forces verticales est : $$FM + RA = P$$ 5. **Système d'équations** : $$\begin{cases} FM \times 0.013 = RA \times 0.032 \\ FM + RA = 784.8 \end{cases}$$ 6. **Résolution** : De la première équation : $$FM = RA \times \frac{0.032}{0.013} = RA \times 2.46$$ Substituons dans la deuxième : $$RA \times 2.46 + RA = 784.8$$ $$RA (2.46 + 1) = 784.8$$ $$RA \times 3.46 = 784.8$$ $$RA = \frac{784.8}{3.46} = 226.8 \text{ N}$$ 7. **Calcul de $FM$** : $$FM = 2.46 \times 226.8 = 558.0 \text{ N}$$ 8. **Interprétation** : La force musculaire requise pour garder la personne en équilibre est environ 558 N, et la force de réaction articulaire est environ 227 N. **Réponse finale** : $$FM \approx 558 \text{ N}, \quad RA \approx 227 \text{ N}$$