1. **Énoncé du problème :** Calculer la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un satellite GPS en orbite à une altitude de $2,00 \times 10^{4}$ km. 2. **Formule utilisée :** La force gravitationnelle entre deux masses est donnée par la loi de la gravitation universelle de Newton : $$F = G \frac{M m}{r^{2}}$$ avec : - $F$ la force gravitationnelle, - $G = 6,67 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ la constante gravitationnelle, - $M = 5,97 \times 10^{24} \text{ kg}$ la masse de la Terre, - $m = 700 \text{ kg}$ la masse du satellite, - $r$ la distance entre le centre de la Terre et le satellite. 3. **Calcul de la distance $r$ :** Le satellite est à une altitude de $2,00 \times 10^{4}$ km au-dessus de la surface de la Terre. Le rayon de la Terre est $R = 6 371$ km. Donc : $$r = R + \text{altitude} = 6 371 + 20 000 = 26 371 \text{ km} = 2,6371 \times 10^{7} \text{ m}$$ (on convertit en mètres en multipliant par 1000). 4. **Calcul de la force :** $$F = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac{5,97 \times 10^{24} \times 700}{(2,6371 \times 10^{7})^{2}}$$ Calculons le dénominateur : $$(2,6371 \times 10^{7})^{2} = 6,954 \times 10^{14}$$ Calculons le numérateur : $$5,97 \times 10^{24} \times 700 = 4,179 \times 10^{27}$$ Donc : $$F = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac{4,179 \times 10^{27}}{6,954 \times 10^{14}} = 6,67 \times 10^{-11} \times 6,012 \times 10^{12} = 400,8 \text{ N}$$ 5. **Interprétation :** La force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite GPS est d'environ $401$ newtons, ce qui correspond à la force qui maintient le satellite en orbite. 6. **Représentation :** La force est dirigée vers le centre de la Terre, indiquant une attraction gravitationnelle. **Réponse finale :** $$\boxed{F \approx 401 \text{ N}}$$