1. **Énoncé du problème** : Calculer la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre, décrire ses caractéristiques, la représenter sur un schéma avec une échelle, puis faire de même pour la force exercée par la Terre sur le Soleil et comparer ces forces. 2. **Données** : - Masse de la Terre $M_{T} = 5{,}98 \times 10^{24}$ kg - Masse du Soleil $M_{S} = 1{,}99 \times 10^{30}$ kg - Distance moyenne $D = 1{,}50 \times 10^{8}$ km = $1{,}50 \times 10^{11}$ m (conversion en mètres) - Constante gravitationnelle $G = 6{,}674 \times 10^{-11} \ \mathrm{N \cdot m^{2} / kg^{2}}$ 3. **Calcul de la force gravitationnelle** : La force gravitationnelle entre deux masses est donnée par la loi de Newton : $$F = G \frac{M_{T} M_{S}}{D^{2}}$$ Calculons : $$F = 6{,}674 \times 10^{-11} \times \frac{(5{,}98 \times 10^{24})(1{,}99 \times 10^{30})}{(1{,}50 \times 10^{11})^{2}}$$ Simplifions l'exposant au dénominateur : $$D^{2} = (1{,}50)^{2} \times (10^{11})^{2} = 2{,}25 \times 10^{22}$$ Donc : $$F = 6{,}674 \times 10^{-11} \times \frac{1{,}19002 \times 10^{55}}{2{,}25 \times 10^{22}} = 6{,}674 \times 10^{-11} \times 5{,}289 \times 10^{32}$$ Enfin : $$F \approx 3{,}53 \times 10^{22} \ \mathrm{N}$$ 4. **Caractéristiques de la force** : - C'est une force attractive. - Elle agit le long de la droite joignant les centres de la Terre et du Soleil. - Sa direction est vers le Soleil pour la Terre, et vers la Terre pour le Soleil. - Sa valeur est égale en grandeur mais opposée en direction pour les deux corps (troisième loi de Newton). 5. **Représentation schématique** : - On place la Terre et le Soleil sur une ligne. - Choix d'une échelle : par exemple $1 \ \mathrm{cm} = 10^{10} \ \mathrm{m}$. - La distance $D = 1{,}50 \times 10^{11} \ \mathrm{m}$ correspond donc à 15 cm sur le schéma. - Les vecteurs force sont dessinés de même longueur (même norme) mais en sens opposés, partant de chaque corps vers l'autre. 6. **Force exercée par la Terre sur le Soleil** : - Par la troisième loi de Newton, la force exercée par la Terre sur le Soleil a la même valeur $3{,}53 \times 10^{22} \ \mathrm{N}$. - Elle est dirigée vers la Terre. 7. **Conclusion** : - Les forces sont égales en grandeur et opposées en direction. - Elles forment un couple d'action-réaction conformément à la loi de Newton.