1. Énoncé : Trouver la longueur d'onde $\lambda$ des ondes lumineuses dans l'eau. 2. On sait que la fréquence $f$ de la lumière reste constante lorsqu'elle passe d'un milieu à un autre. 3. La relation entre la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$ et dans l'eau $\lambda$ est donnée par $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$ où $n$ est l'indice de réfraction de l'eau. 4. Pour calculer $\lambda$, on utilise la valeur donnée de $\lambda_0$ et $n$ calculé précédemment. --- 5. La diffraction est le phénomène nommé lorsque des ondes lumineuses changent de direction en traversant une fente de largeur $a$. 6. Conditions : le phénomène est observable lorsque la largeur $a$ de la fente est de l'ordre de la longueur d'onde $\lambda$ de la lumière. 7. Cette propriété met en évidence la nature ondulatoire de la lumière. --- 8. L'écart angulaire $\theta$ entre le maximum central et le premier minimum est donné par $$a \sin \theta = \lambda$$ Pour les petites angles, $\sin \theta \approx \theta$, donc $$\theta = \frac{\lambda}{a}$$ Puis, comme $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$, on a $$\theta = \frac{\lambda_0}{a n}$$ --- 9. En utilisant la géométrie du dispositif (figure 6) et l'approximation $\tan \theta \approx \theta$, on écrit : $$\theta = \frac{L}{2D}$$ D'où la relation entre $L$, $\lambda$, $a$ et $D$ : $$\frac{L}{2D} = \frac{\lambda}{a} \implies L = \frac{2 D \lambda}{a}$$ 10. Écrire $\lambda$ en fonction de $\lambda_0$ et $n$ pour le milieu aqueux : $$L = \frac{2 D \lambda_0}{a n}$$ --- 11. Calcul du rapport $\frac{L_{vide}}{L_{eau}}$ : Dans le vide, $n = 1$ donc $$L_{vide} = \frac{2 D \lambda_0}{a}$$ Dans l'eau, $$L_{eau} = \frac{2 D \lambda_0}{a n}$$ Le rapport est donc $$\frac{L_{vide}}{L_{eau}} = n$$ La largeur de la tache centrale diminue dans l'eau proportionnellement à l'indice de réfraction. --- Réponse finale : - La longueur d'onde dans l'eau est $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$. - Le phénomène de diffraction se produit lorsque les ondes rencontrent une fente étroite avec $a \sim \lambda$. - L'écart angulaire est $\theta = \frac{\lambda}{a} = \frac{\lambda_0}{a n}$. - La largeur de la tache centrale est $L=\frac{2 D \lambda}{a}$. - Le rapport des largeurs dans le vide et dans l'eau est $\frac{L_{vide}}{L_{eau}} = n$.