1. **Énoncé du problème :** On observe la variation du diamètre d'un ballon de latex placé dans un réfrigérateur en fonction du temps. 2. **Complétons la table de valeurs à partir du graphique :** - À $t=0$ h, diamètre $=30$ cm - À $t=1$ h, diamètre $=28$ cm - À $t=3$ h, diamètre $=24$ cm - À $t=5$ h, diamètre $=20$ cm - À $t=7$ h, diamètre $=16$ cm - À $t=9$ h, diamètre $=12$ cm - À $t=11$ h, diamètre $=8$ cm - À $t=13$ h, diamètre $=4$ cm - À $t=15$ h, diamètre $=0$ cm 3. **Description de la relation :** - Le diamètre du ballon varie en fonction du temps. - Lorsque le ballon est placé dans le réfrigérateur, son diamètre mesure 30 cm. - Après 15 heures, le ballon est complètement vide (diamètre 0 cm). - Cette relation est une relation linéaire décroissante, car le diamètre diminue régulièrement avec le temps. 4. **Formule et explication :** La relation est linéaire, donc on peut modéliser le diamètre $D$ en fonction du temps $t$ par une équation de la forme : $$D(t) = mt + b$$ où $m$ est la pente (taux de variation) et $b$ l'ordonnée à l'origine (diamètre initial). Calculons la pente $m$ : $$m = \frac{D(15) - D(0)}{15 - 0} = \frac{0 - 30}{15} = -2$$ Donc : $$D(t) = -2t + 30$$ Cela signifie que le diamètre diminue de 2 cm chaque heure. **Réponse finale :** - Table de valeurs complétée. - Relation : $D(t) = -2t + 30$. - Le diamètre diminue linéairement avec le temps jusqu'à 0 cm à 15 heures.