1. **Énoncé du problème :** Nous avons un mobile se déplaçant le long d'un axe, avec des mesures de position $x$ en millimètres et de temps $t$ en secondes. Le but est de tracer la courbe $y = ax$ (ici $x$ en fonction de $t$), vérifier la loi physique, et déterminer la valeur de la pente $a$ (vitesse) avec ses incertitudes. 2. **Données :** | $x$ (mm) | $t$ (s) | |----------|---------| | 5,8 | 6 | | 12 | 11 | | 15,5 | 16 | | 22,9 | 24 | 3. **Compléter le tableau des différences :** Calculons les différences entre points successifs pour $ Calculons $\Delta r$ et $\Delta t$ entre chaque point : - Entre points 1 et 2 : $$\Delta r = 12 - 5.8 = 6.2\,\text{mm}$$ $$\Delta t = 11 - 6 = 5\,\text{s}$$ - Entre points 2 et 3 : $$\Delta r = 15.5 - 12 = 3.5\,\text{mm}$$ $$\Delta t = 16 - 11 = 5\,\text{s}$$ - Entre points 3 et 4 : $$\Delta r = 22.9 - 15.5 = 7.4\,\text{mm}$$ $$\Delta t = 24 - 16 = 8\,\text{s}$$ 4. **Calcul des pentes locales (vitesses) :** La pente $a$ est donnée par $a = \frac{\Delta r}{\Delta t}$. - Entre points 1 et 2 : $$a_1 = \frac{6.2}{5} = 1.24\,\text{mm/s}$$ - Entre points 2 et 3 : $$a_2 = \frac{3.5}{5} = 0.7\,\text{mm/s}$$ - Entre points 3 et 4 : $$a_3 = \frac{7.4}{8} = 0.925\,\text{mm/s}$$ 5. **Détermination des pentes maximale et minimale :** - $$a_{max} = 1.24\,\text{mm/s}$$ - $$a_{min} = 0.7\,\text{mm/s}$$ 6. **Calcul de la pente moyenne et de l'incertitude :** - Pente moyenne : $$a_{moy} = \frac{a_{max} + a_{min}}{2} = \frac{1.24 + 0.7}{2} = 0.97\,\text{mm/s}$$ - Incertitude : $$\Delta a = \frac{a_{max} - a_{min}}{2} = \frac{1.24 - 0.7}{2} = 0.27\,\text{mm/s}$$ 7. **Interprétation :** La vitesse moyenne du mobile est donc $0.97 \pm 0.27$ mm/s. 8. **Représentation graphique :** - Tracer les points $(t, x)$ sur un graphique avec $t$ en abscisse et $x$ en ordonnée. - Tracer la droite de régression linéaire passant approximativement par les points. - Ajouter les rectangles d'incertitude autour de chaque point selon les erreurs sur $x$ et $t$ (non précisées ici, mais à dessiner si données disponibles). - Tracer les droites correspondant aux pentes maximale et minimale pour visualiser l'incertitude sur la pente. **Conclusion :** La loi $x = a t$ est vérifiée graphiquement par la quasi-linéarité des points. La vitesse moyenne est $a_{moy} = 0.97$ mm/s avec une incertitude de $\pm 0.27$ mm/s.