1. Énoncé du problème : Exercice 1 : Trouver la capacité $C_3$ sachant que $C_1=5\,\mu F$, $C_2=10\,\mu F$ en série, et ce bloc est en parallèle avec $C_3$ pour une capacité équivalente $C_{eq}=12\,\mu F$. 2. Formules et règles importantes : - Pour des condensateurs en série : $$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$$ - Pour des condensateurs en parallèle : $$C_{eq} = C_s + C_3$$ 3. Calcul de $C_s$ : $$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$$ $$C_s = \frac{10}{3} \approx 3.33\,\mu F$$ 4. Calcul de $C_3$ : $$C_{eq} = C_s + C_3 \Rightarrow C_3 = C_{eq} - C_s = 12 - 3.33 = 8.67\,\mu F$$ --- Exercice 2 : 1) Pourquoi la tension devient-elle la même ? Quand deux condensateurs sont connectés en parallèle sans source, les charges se redistribuent jusqu'à ce que la tension soit égale sur les deux, car ils partagent les mêmes bornes. 2) Calcul de la tension finale $U_f$ : Charge initiale sur $C_1$ : $$Q_1 = C_1 \times U_1 = 10 \times 12 = 120\,\mu C$$ Charge initiale sur $C_2$ : $$Q_2 = 0$$ (déchargé) Charge totale : $$Q_{tot} = Q_1 + Q_2 = 120\,\mu C$$ Capacité totale en parallèle : $$C_{eq} = C_1 + C_2 = 10 + 4 = 14\,\mu F$$ Tension finale : $$U_f = \frac{Q_{tot}}{C_{eq}} = \frac{120}{14} \approx 8.57\,V$$ --- Exercice 3 : 1) Calcul de $C_A$ (parallèle) : $$C_A = C_1 + C_2 = 3 + 3 = 6\,\mu F$$ Calcul de $C_B$ (série) : $$\frac{1}{C_B} = \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12}$$ $$C_B = \frac{12}{3} = 4\,\mu F$$ 2) Capacité équivalente $C_{eq}$ (série de $C_A$ et $C_B$) : $$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_A} + \frac{1}{C_B} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$$ $$C_{eq} = \frac{12}{5} = 2.4\,\mu F$$ 3) Charge sur chaque bloc (même charge en série) : $$Q = C_{eq} \times U = 2.4 \times 20 = 48\,\mu C$$ 4) Tension sur chaque bloc : $$U_A = \frac{Q}{C_A} = \frac{48}{6} = 8\,V$$ $$U_B = \frac{Q}{C_B} = \frac{48}{4} = 12\,V$$ Tensions sur chaque condensateur dans $C_A$ (parallèle, même tension) : $$U_1 = U_2 = U_A = 8\,V$$ Charges dans $C_A$ : $$Q_1 = C_1 \times U_1 = 3 \times 8 = 24\,\mu C$$ $$Q_2 = C_2 \times U_2 = 3 \times 8 = 24\,\mu C$$ Tensions sur chaque condensateur dans $C_B$ (série, même charge) : $$Q_3 = Q_4 = Q = 48\,\mu C$$ $$U_3 = \frac{Q_3}{C_3} = \frac{48}{6} = 8\,V$$ $$U_4 = \frac{Q_4}{C_4} = \frac{48}{12} = 4\,V$$