1. **Énoncé du problème :** Une station de production d'eau potable a 2 décanteurs lamellaires identiques avec lamelles de longueur $L=3$ m, largeur $\ell=8,5$ m, inclinées à $\theta=60^\circ$. Le débit d'entrée est $Q_{entrée}=450$ m³.h⁻¹, vitesse de décantation $V_s=0,4$ m.h⁻¹, concentrations en MES : eau brute $=24$ mg.L⁻¹, eau clarifiée $=4$ mg.L⁻¹, boues soutirées $=3$ g.L⁻¹. 2. **Calcul du nombre de lamelles dans un décanteur :** Formule : $$N = \frac{L}{b \cos(\theta)}$$ avec $b$ la largeur d'une lamelle (ici $b=8,5$ m). Calcul : $$N = \frac{3}{8,5 \times \cos 60^\circ} = \frac{3}{8,5 \times 0,5} = \frac{3}{4,25} \approx 0,706$$ Le nombre de lamelles doit être entier, donc on considère $N=1$ lamelle par décanteur (vérifier données ou hypothèses). 3. **Calcul du rendement $R$ de la décantation :** Formule : $$R = \frac{[MES]_{eau\ brute} - [MES]_{eau\ clarifiée}}{[MES]_{eau\ brute}} \times 100$$ Calcul : $$R = \frac{24 - 4}{24} \times 100 = \frac{20}{24} \times 100 \approx 83,33\%$$ 4. **Calcul de la quantité de boues accumulées (kg/h) :** Formule : $$m_{boues} = Q_{entrée} \times ([MES]_{eau\ brute} - [MES]_{eau\ clarifiée})$$ Convertir mg.L⁻¹ en kg.m⁻³ : $1$ mg.L⁻¹ $= 10^{-3}$ kg.m⁻³ Calcul : $$m_{boues} = 450 \times (24 - 4) \times 10^{-3} = 450 \times 20 \times 10^{-3} = 9 \text{ kg/h}$$ 5. **Calcul du débit de soutirage des boues $Q_{boues}$ (m³/h) :** Formule : $$Q_{boues} = \frac{m_{boues}}{[MES]_{boues\ soutirées}}$$ Convertir $[MES]_{boues\ soutirées} = 3$ g.L⁻¹ en kg.m⁻³ : $3$ g.L⁻¹ $= 3$ kg.m⁻³ Calcul : $$Q_{boues} = \frac{9}{3} = 3 \text{ m}^3/\text{h}$$ **Réponses finales :** - Nombre de lamelles par décanteur : environ 1 - Rendement de décantation : $83,33\%$ - Quantité de boues accumulées : 9 kg/h - Débit de soutirage des boues : 3 m³/h