1. Aufgabenstellung. Der Schlitten wird über eine Strecke von 15 m beschleunigt und gewinnt dabei 13000 J an kinetischer Energie. Gesucht sind a) die konstante Schubkraft, die über die ganze Strecke wirkt, und b) die Masse des Schlittens, wenn die Endgeschwindigkeit 40 km/h beträgt. 2. Gegebene Werte und Einheiten. s = 15 m. \Delta E_{kin} = 13000 J. v = 40 km/h. 3. Formel und wichtige Regeln. Die geleistete Arbeit bei konstanter Kraft ist W = F s und entspricht der Energiezunahme, hier der kinetischen Energie. Daraus folgt für die konstante Kraft: $$F = \frac{\Delta E_{kin}}{s}$$ Für die Masse aus der kinetischen Energie gilt: $$\frac{1}{2} m v^2 = \Delta E_{kin} \Rightarrow m = \frac{2\Delta E_{kin}}{v^2}$$ Wichtige Regel: Alle Größen in SI-Einheiten einsetzen, also km/h in m/s umrechnen. 4. Teil a) Schubkraft berechnen. Einsetzen in die Formel: $$F = \frac{13000}{15} = \frac{2600}{3} \approx 866.67\ \text{N}$$ Die konstante Schubkraft beträgt also ungefähr 866.67 N. 5. Teil b) Masse berechnen. Zuerst die Geschwindigkeit in m/s: $$v = 40\cdot\frac{1000}{3600} = \frac{100}{9} \approx 11.11\ \text{m/s}$$ Dann einsetzen in die Massengleichung: $$m = \frac{2\cdot 13000}{(100/9)^2} = \frac{26000}{10000/81} = 26000\cdot\frac{81}{10000} = 2.6\cdot 81 = 210.6\ \text{kg}$$ Die Masse des Schlittens (ohne Athleten) beträgt also etwa 210.6 kg. 6. Endantworten. a) Schubkraft: etwa 866.67 N. b) Masse des Schlittens: etwa 210.6 kg.