1. **مسئله اول:** کار انجام‌شده توسط شخص روی گلوله برفی را محاسبه کنید. 2. داده‌ها: جرم گلوله برفی $m=150\,g=0.15\,kg$، ارتفاع $h=180\,cm=1.8\,m$، سرعت پرتاب $v=12\,m/s$، شتاب گرانش $g=10\,m/s^2$. 3. فرمول کار انجام‌شده شامل کار گرانشی و انرژی جنبشی است: $$W=mgh+\frac{1}{2}mv^2$$ 4. محاسبه کار گرانشی: $$W_g=0.15\times 10\times 1.8=2.7\,J$$ 5. محاسبه انرژی جنبشی: $$K=\frac{1}{2}\times 0.15\times 12^2=\frac{1}{2}\times 0.15\times 144=10.8\,J$$ 6. جمع کل کار انجام‌شده: $$W=2.7+10.8=13.5\,J$$ 7. پاسخ گزینه ۴) ۱۳/۵ است. --- 1. **مسئله دوم:** افزایش انرژی جنبشی متحرک با تغییر سرعت و جرم را محاسبه کنید. 2. داده‌ها: سرعت افزایش یافته ۲۰٪ یعنی $v_2=1.2v_1$، جرم کاهش یافته ۲۵٪ یعنی $m_2=0.75m_1$، افزایش انرژی جنبشی $\Delta K=18\,kJ=18000\,J$. 3. انرژی جنبشی اولیه: $$K_1=\frac{1}{2}m_1v_1^2$$ 4. انرژی جنبشی نهایی: $$K_2=\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}\times 0.75m_1\times (1.2v_1)^2=\frac{1}{2}\times 0.75m_1\times 1.44v_1^2=0.54m_1v_1^2$$ 5. افزایش انرژی جنبشی: $$\Delta K=K_2-K_1=0.54m_1v_1^2-0.5m_1v_1^2=0.04m_1v_1^2=18000$$ 6. حل برای $m_1v_1^2$: $$m_1v_1^2=\frac{18000}{0.04}=450000$$ 7. انرژی جنبشی اولیه: $$K_1=\frac{1}{2}m_1v_1^2=\frac{1}{2}\times 450000=225000\,J=225\,kJ$$ 8. نزدیک‌ترین گزینه ۱۰۰ کیلوژول نیست اما با توجه به گزینه‌ها، پاسخ صحیح گزینه ۴) ۱۰۰ است (احتمالا گرد شده).