1. **بيان السؤال:** أ- اكتب عبارة عمل القوة F بين الموضعين A و B. ب- مثل الحصيلة الطاقوية للجسم بين الموضعين A و B. ج- اكتب معادلة انحفاظ الطاقة بين الموضعين A و B. 2. نضع $l = AB$؛ اكتب بدلالة $F, l, m, v_B$ قيمة سرعة الجسم عند النقطة B. 3. نفرض النقطة M الموضحة في الرسم. أ- مثل الحصيلة الطاقوية بين الموضعين C و M. ب- اكتب عبارة $v_M$ سرعة الجسم في النقطة M بدلالة $v_B, R, \theta, g$ حيث $g=10$ نيوتن/كغ. --- 1.أ- تعريف الشغل:\ الشغل الذي قام به القوة $F$ لتحرك الجسم من $A$ إلى $B$ يكون: $$W=F \times l$$ لأن القوة والازاحة في نفس الاتجاه. 1.ب- الحصيلة الطاقوية: حسب نظرية الاشتقاق الطاقوي، الطاقة الحركية النهائية ناقص الطاقة الحركية الابتدائية تساوي الشغل المبذول: $$\Delta E_c = E_{c,B} - E_{c,A} = W$$ 1.ج- معادلة انحفاظ الطاقة بين $A$ و $B$: إذا افترضنا عدم وجود قوى احتكاك أو مقاومة، الطاقة الميكانيكية محفوظة (شغل القوة $F$ يتحول كلها إلى طاقة حركية)، إذن: $$\frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2 = F l$$ وبما أن الجسم يبدأ من السكون عند $A$: $$v_A=0 \Rightarrow \frac{1}{2}mv_B^2 = F l$$ 2. حساب سرعة الجسم عند النقطة $B$: $$v_B = \sqrt{\frac{2 F l}{m}}$$ 3.أ- الحصيلة الطاقوية بين الموضعين $C$ و $M$: عندها نجري تحليل الطاقة الميكانيكية مع تأثير الجاذبية، إذ ان الجسم يتحرك من $C$ إلى $M$ على مسار منحنٍ بارتفاع. الشغل الناتج عن قوى وزن الجسم يساوي التغير في الطاقة الحركية: $$\Delta E_c = m g (z_C - z_M)$$ حيث $z_C$ و $z_M$ ارتفاعا النقطتين، والتغير في الطاقة الحركية: $$\frac{1}{2} m v_M^2 - \frac{1}{2} m v_C^2 = m g (z_C - z_M)$$ 3.ب- التعبير عن $v_M$ بدلالة $v_B, R, \theta, g$: من الرسم، النقطة M على قوس دائرة نصف قطرها $R$ بزاوية $\theta$ من نقطة C. ارتفاع النقطة M من C: $$z_M - z_C = R(1 - \cos \theta)$$ إذا كانت سرعة الجسم عند C مساوية $v_C = v_B$ (لأن AB و BC افقي ومستوى متساوي الارتفاع تقريبًا)، نطبق انحفاظ الطاقة: $$\frac{1}{2} m v_M^2 = \frac{1}{2} m v_B^2 - m g R (1 - \cos \theta)$$ بحل المعادلة لـ $v_M$: $$v_M = \sqrt{v_B^2 - 2 g R (1 - \cos \theta)}$$ --- **النتائج النهائية:** - شغل القوة بين A و B: $$W = F l$$ - السرعة عند النقطة B: $$v_B = \sqrt{\frac{2 F l}{m}}$$ - الحصيلة الطاقوية بين C و M: $$\frac{1}{2} m v_M^2 - \frac{1}{2} m v_B^2 = m g (z_C - z_M)$$ - سرعة الجسم عند M: $$v_M = \sqrt{v_B^2 - 2 g R(1 - \cos \theta)}$$ حيث: - $g = 10$ نيوتن/كغ - $l = AB$ - $R$ نصف قطر منحنى M - $\theta$ زاوية عند M