1. সমস্যা বর্ণনা: একজন মহিলা প্রথমে উত্তর-পূর্ব দিকে ৩০° কোণে ২৫০ মিটার হাঁটেন, তারপর সরাসরি পূর্বদিকে ১৭৫ মিটার হাঁটেন। আমাদের করতে হবে (ক) সরলর খ মান ও দিক নির্ণয়, (খ) মোট হাঁটা দূরত্ব নির্ণয়, (গ) সরলর মান ও মোট দূরত্বের তুলনা। 2. প্রথম ভেক্টরের কম্পোনেন্ট নির্ণয় করি: \n উত্তরমুখী কম্পোনেন্ট: $250 \times \cos 30^\circ = 250 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 216.51$ মিটার\n পূর্বমুখী কম্পোনেন্ট: $250 \times \sin 30^\circ = 250 \times \frac{1}{2} = 125$ মিটার\n 3. দ্বিতীয় ভেক্টরের কম্পোনেন্ট সরাসরি পূর্বমুখী: ১৭৫ মিটার এবং কোনো উত্তরমুখী কম্পোনেন্ট নেই।\n 4. মোট কম্পোনেন্ট যোগ করি:\n উত্তরমুখী মোট: $216.51$ মিটার\n পূর্বমুখী মোট: $125 + 175 = 300$ মিটার\n 5. সরলর (resultant) মান (মান) নির্ণয় করি:\n $$\text{Resultant} = \sqrt{216.51^2 + 300^2} = \sqrt{46901.7 + 90000} = \sqrt{136901.7} = 370.08 \text{ মিটার}$$\n 6. দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে সরলর মানের জন্য দেওয়া উত্তর ৪২৫ মিটার, যা হচ্ছে মোট হাঁটার দৈর্ঘ্য, আমরা এ যাচাই করব।\n 7. সরলর দিক বের করি (উত্তরের কোণ থেকে পূর্বদিকে):\n $$\theta = \tan^{-1} \left( \frac{216.51}{300} \right) = \tan^{-1} (0.7217) = 35.8^\circ$$\n এটি পূর্ব-উত্তর কোণে।\n 8. মোট হাঁটা দূরত্ব:\n $$250 + 175 = 425 \text{ মিটার}$$\n 9. তুলনা:\n সরলর মান ৩৭০.০৮ মিটার, মোট হাঁটা দূরত্ব ৪২৫ মিটার। অর্থাৎ, সরলর মান কম, কারণ সরাসরি রাস্তা ছোট হয়।