1. لنفترض أن لدينا سرعة زاوية مركزية $V_c$ تشير إلى السرعة عند نقطة ما على مسار دائري. 2. في حركة دائرية، السرعة الزاوية المركزية $V_c$ تُعطى بالعلاقة $V_c = \omega R$ حيث $\omega$ هو السرعة الزاوية و $R$ هو نصف قطر المسار. 3. لتوصيل ذلك بالتسارع الجاذبي $g$ والزاوية $\theta$، نفترض أن الجسم يتحرك في مسار يعلوه الاحتكاك أو ميل بزاوية $\theta$، مما يعزل العلاقة بين السرعة المركزية والتسارع. 4. يمكن التعبير عن السرعة الخطية $V_m$ بالنسبة لهذه المتغيرات باستخدام العلاقة بين القوة المركزية المسببة للحركة الدائرية والتسارع الجذبي. 5. القوة المركزية هي $F_c = m \frac{V_m^2}{R}$ ويجب أن تساوي مكون القوة الناتجة عن الوزن الذي يعمل باتجاه مركز الدائرة بسبب الميل، وهو $mg \sin\theta$. 6. إذن، تساوي القوى: $$m \frac{V_m^2}{R} = mg \sin\theta$$ 7. بعد اختصار الكتلة: $$\frac{V_m^2}{R} = g \sin\theta$$ 8. بحل المعادلة لـ $V_m$: $$V_m = \sqrt{g R \sin\theta}$$ 9. العلاقة بين $V_c$ و $V_m$ تعتمد على المشكلة، لكن المعادلة المعطاة تعبر عن $V_m$ بدلالة $g$, $\theta$, و $R$. النتيجة النهائية: $$V_m = \sqrt{g R \sin\theta}$$