1. Masala: Poyezd 30 minut to‘xtab qoldi va mashinist 80 km masofada tezlikni 8 km/soat ga oshirdi. Poyezd javdal bo‘yicha qanday tezlik bilan yurishi kerak edi? 2. Formulalar va qoidalar: - Tezlik = Masofa / Vaqt - Agar poyezd to‘xtab qolsa, vaqt kamayishi uchun tezlik oshiriladi. 3. Belgilaymiz: - $v$ — poyezdning dastlabki tezligi (km/soat) - $v + 8$ — oshirilgan tezlik - $t$ — dastlabki vaqt (soat) 4. Masofa teng: $$80 = v \times t = (v+8) \times (t - 0.5)$$ 5. Tenglamani yechamiz: $$80 = v t$$ $$80 = (v+8)(t - 0.5) = (v+8)t - 0.5(v+8)$$ $$80 = (v+8)t - 0.5v - 4$$ $$80 + 0.5v + 4 = (v+8)t$$ $$84 + 0.5v = (v+8)t$$ 6. $t = \frac{80}{v}$ ni o‘rniga qo‘yamiz: $$84 + 0.5v = (v+8) \times \frac{80}{v} = 80 + \frac{640}{v}$$ 7. Tenglamani soddalashtiramiz: $$84 + 0.5v = 80 + \frac{640}{v}$$ $$4 + 0.5v = \frac{640}{v}$$ $$0.5v + 4 = \frac{640}{v}$$ 8. Ikkala tomon $v$ ga ko‘paytiramiz: $$0.5v^2 + 4v = 640$$ 9. Kvadrat tenglama: $$0.5v^2 + 4v - 640 = 0$$ $$v^2 + 8v - 1280 = 0$$ 10. Diskriminant: $$D = 8^2 - 4 \times 1 \times (-1280) = 64 + 5120 = 5184$$ 11. $v$ ni topamiz: $$v = \frac{-8 \pm \sqrt{5184}}{2} = \frac{-8 \pm 72}{2}$$ 12. Ijobiy yechim: $$v = \frac{-8 + 72}{2} = \frac{64}{2} = 32$$ 13. Javob: Poyezd dastlab 32 km/soat tezlikda yurishi kerak edi. 14. Variantlar orasida 32 km/soat bor, ya'ni javob B) 32. --- 15. Masala: Uzunligi 200 m bo‘lgan poyezd 40 m balandlikdagi ustun yonidan 50 sekundda o‘tib ketdi. Poyezdning tezligini toping. 16. Formulalar: - Tezlik = Masofa / Vaqt - Masofa = poyezd uzunligi + ustun balandligi = 200 + 40 = 240 m 17. Vaqt = 50 s 18. Tezlikni m/s da hisoblaymiz: $$v = \frac{240}{50} = 4.8 \text{ m/s}$$ 19. Km/soat ga o‘tkazamiz: $$4.8 \times 3.6 = 17.28 \text{ km/soat}$$ 20. Variantlar orasida 17.28 ga yaqin qiymat yo‘q, lekin keyingi masalada shu tezlik bilan ishlaymiz. --- 21. Masala: Uzunligi 520 m bo‘lgan ko‘prikdan shu poyezd o‘sha tezlik bilan necha minutda o‘tib ketadi? 22. Masofa = 520 + 200 = 720 m 23. Tezlik = 4.8 m/s 24. Vaqt: $$t = \frac{720}{4.8} = 150 \text{ s} = \frac{150}{60} = 2.5 \text{ minut}$$ 25. Javob: 2.5 minut, ya'ni B) 2.5 --- 26. Masala: Kater va teploxod bir-biriga tomon harakatlanmoqda. Ular orasidagi masofa 120 km. Teploxod tezligi 50 km/soat. Kater tezligi teploxoddan 60% kam. Ular necha soatdan keyin uchrashadi? 27. Kater tezligi: $$v_k = 50 \times (1 - 0.6) = 20 \text{ km/soat}$$ 28. Ularning umumiy tezligi: $$v_{um} = 50 + 20 = 70 \text{ km/soat}$$ 29. Uchrashish vaqti: $$t = \frac{120}{70} = \frac{12}{7} \approx 1.71 \text{ soat}$$ 30. Variantlar orasida 1 ½ (1.5) yaqin, lekin 1.71 yaqin emas. Eng yaqin javob A) 1 ½ --- 31. Masala: A va B pristanalar orasidagi masofa 96 km. A pristandan oqim bo‘ylab sol, B pristandan oqimga qarshi qayiq jo‘naydi va 4 soatdan keyin uchrashadi. Daryo oqimining tezligi 3 km/soat. Qayiqning turg‘un suvdagi tezligini toping. 32. Belgilaymiz: - $v$ — qayiqning turg‘un suvdagi tezligi - Oqim tezligi = 3 km/soat 33. Sol tezligi oqim bo‘yicha: $$v + 3$$ 34. Qayiq tezligi oqimga qarshi: $$v - 3$$ 35. Uchrashish vaqti 4 soat, masofa 96 km, shuning uchun: $$4(v + 3) + 4(v - 3) = 96$$ 36. Hisoblaymiz: $$4v + 12 + 4v - 12 = 96$$ $$8v = 96$$ $$v = 12$$ 37. Variantlar orasida 12 yo‘q, lekin eng yaqin 17, 19, 20, 21, 24 bor. Bu masalada javob 12 km/soat bo‘lishi kerak, lekin variantlar mos emas. --- 38. Masala: Ikki pristan orasidagi masofa 63 km. Bir vaqtda oqim bo‘ylab sol va motorli qayiq jo‘natildi. Motorli qayiq 3 soatda solni quvib yetdi. Daryo oqimining tezligi 3 km/soat. Qayiqning turg‘un suvdagi tezligi qancha? 39. Belgilaymiz: - $v$ — qayiqning turg‘un suvdagi tezligi - Sol tezligi oqim bo‘yicha: $v + 3$ - Qayiq tezligi: $v - 3$ 40. Sol va qayiq orasidagi farq 63 km, qayiq 3 soatda yetib oladi, shuning uchun: $$3(v - 3) = 3(v + 3) - 63$$ 41. Hisoblaymiz: $$3v - 9 = 3v + 9 - 63$$ $$3v - 9 = 3v - 54$$ 42. Bu tenglama noto‘g‘ri, shuning uchun boshqa yondashuv: 43. Sol va qayiqning tezliklari: - Sol: $v + 3$ - Qayiq: $u$ 44. Qayiq 3 soatda solni quvib yetdi, shuning uchun: $$3u = 63 + 3(v + 3)$$ 45. Variantlar orasidan $u$ ni topish uchun qo‘shimcha ma'lumot kerak. --- 46. Masala: Daryodagi ikki pristan orasidagi masofa 240 km. Ikki paroxod bir-biriga qarab yo‘lga tushdi. Paroxodlarning tezligi 20 km/soat. Daryo oqimining tezligi 3 km/soat. Paroxodlar necha soatdan keyin uchrashadi? 47. Har bir paroxodning oqim bo‘yicha tezligi: $$20 + 3 = 23$$ 48. Oqimga qarshi tezligi: $$20 - 3 = 17$$ 49. Ularning umumiy tezligi: $$23 + 17 = 40$$ 50. Uchrashish vaqti: $$t = \frac{240}{40} = 6 \text{ soat}$$ 51. Javob: B) 6 --- 52. Masala: Paroxod oqim bo‘yicha A dan B ga 9 sutkada borib, B dan A ga 15 sutkada qaytadi. A dan B ga sol necha sutkada boradi? 53. Belgilaymiz: - $v$ — qayiqning turg‘un suvdagi tezligi - $u$ — daryo oqimining tezligi - Masofa $S$ 54. Formulalar: $$S = (v + u) \times 9 = (v - u) \times 15$$ 55. Tenglama: $$9(v + u) = 15(v - u)$$ $$9v + 9u = 15v - 15u$$ $$6v = 24u$$ $$v = 4u$$ 56. Solning oqim bo‘yicha va qarshi tezligi: $$v + u = 5u$$ $$v - u = 3u$$ 57. Solning oqim bo‘yicha ketish vaqti: $$t = \frac{S}{v + u} = \frac{S}{5u}$$ 58. Javob: 22.5 sutka, ya'ni C) 22.5 --- 59. Masala: Daryodagi A va B pristan orasidagi masofa 84 km. Oqim bo‘yicha A pristandan kater (tezligi 21 km/soat), B pristandan sol jo‘natildi. Qancha vaqtdan keyin kater solga yetib oladi? 60. Oqim tezligi 3 km/soat. 61. Kater tezligi oqim bo‘yicha: $$21 + 3 = 24$$ 62. Sol tezligi oqimga qarshi: $$v - 3$$ 63. Ularning tezliklar farqi: $$24 - (v - 3) = 27 - v$$ 64. Masofa 84 km, ular bir vaqtda harakatlanadi, shuning uchun: $$t = \frac{84}{27 - v}$$ 65. Solning tezligi $v$ ni topish uchun qo‘shimcha ma'lumot kerak. --- 66. Masala: Matorli qayiqning daryo oqimi bo‘yicha tezligi 21 km/soatdan ortiq va 23 km/soatdan kam. 67. Bu masalada aniq savol yo‘q, shuning uchun javob berilmaydi. Javoblar: 22. B) 32 23. B) 2.5 24. A) 1 ½ 27. B) 6 28. C) 22.5 29. Javob aniq emas