1. مسئله را بیان کنیم: سرعت قایق در آب راکد $v_b=100$ متر در دقیقه است. 2. فاصله رفت و برگشت $d=1200$ متر است. 3. زمان رفت با جریان رودخانه: $$t_1=\frac{d}{v_b+v_c}$$ که در آن $v_c$ سرعت جریان رودخانه است. 4. زمان برگشت برخلاف جریان رودخانه: $$t_2=\frac{d}{v_b-v_c}$$ 5. اختلاف زمان رفت و برگشت ۵ دقیقه است: $$t_2 - t_1 = 5$$ 6. جایگذاری مقادیر: $$\frac{1200}{100-v_c} - \frac{1200}{100+v_c} = 5$$ 7. کسرها را مشترک بگیریم و ساده کنیم: $$\frac{1200(100+v_c) - 1200(100 - v_c)}{(100 - v_c)(100 + v_c)} = 5$$ $$\frac{1200(100+v_c - 100 + v_c)}{100^2 - v_c^2} = 5$$ $$\frac{1200(2 v_c)}{10000 - v_c^2} = 5$$ 8. ضرب طرفین در مخرج کسر: $$2400 v_c = 5(10000 - v_c^2)$$ $$2400 v_c = 50000 - 5 v_c^2$$ 9. معادله درجه دوم را مرتب کنیم: $$5 v_c^2 + 2400 v_c - 50000 = 0$$ $$v_c^2 + 480 v_c - 10000 = 0$$ 10. از فرمول کلی حل معادله درجه دوم استفاده کنیم: $$v_c = \frac{-480 \pm \sqrt{480^2 + 4 \times 10000}}{2}$$ $$v_c = \frac{-480 \pm \sqrt{230400 + 40000}}{2} = \frac{-480 \pm \sqrt{270400}}{2}$$ $$v_c = \frac{-480 \pm 520}{2}$$ 11. دو جواب داریم: $$v_c = \frac{-480 + 520}{2} = \frac{40}{2} = 20$$ $$v_c = \frac{-480 - 520}{2} = \frac{-1000}{2} = -500$$ 12. سرعت جریان رودخانه نمی‌تواند منفی یا بیش از سرعت قایق باشد، پس جواب منطقی: $$v_c = 20$$ 13. گزینه صحیح گزینه 3 است.