1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا ثلاث قوى تؤثر في نقطة واحدة، مقدارها 60، 88، و60 ليون، واتجاهاتها هي: القوة الأولى شمالاً، القوة الثانية بزاوية 20 درجة جنوب الغرب، والقوة الثالثة بزاوية 30 درجة جنوب الشرق. 2. الهدف هو حساب مقدار محصلة القوى، أي القوة الناتجة عن جمع هذه القوى المتجهة. 3. نستخدم مبدأ جمع المتجهات بتحليل كل قوة إلى مركباتها الأفقية والعمودية. 4. القوة الأولى 60 ليون شمالاً تعني مركبة أفقية = 0، ومركبة عمودية = 60. 5. القوة الثانية 88 ليون بزاوية 20 درجة جنوب الغرب: - المركبة الأفقية = $-88 \times \cos(20^\circ)$ (سالب لأن الاتجاه غرب) - المركبة العمودية = $-88 \times \sin(20^\circ)$ (سالب لأن الاتجاه جنوب) 6. القوة الثالثة 60 ليون بزاوية 30 درجة جنوب الشرق: - المركبة الأفقية = $60 \times \cos(30^\circ)$ (موجب لأن الاتجاه شرق) - المركبة العمودية = $-60 \times \sin(30^\circ)$ (سالب لأن الاتجاه جنوب) 7. نحسب المركبات العددية: - $\cos(20^\circ) \approx 0.9397$, $\sin(20^\circ) \approx 0.3420$ - $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660$, $\sin(30^\circ) = 0.5$ 8. المركبات الأفقية: - القوة الثانية: $-88 \times 0.9397 = -82.6536$ - القوة الثالثة: $60 \times 0.8660 = 51.96$ - مجموع المركبات الأفقية = $0 - 82.6536 + 51.96 = -30.6936$ 9. المركبات العمودية: - القوة الأولى: $60$ - القوة الثانية: $-88 \times 0.3420 = -30.096$ - القوة الثالثة: $-60 \times 0.5 = -30$ - مجموع المركبات العمودية = $60 - 30.096 - 30 = -0.096$ 10. نحسب مقدار محصلة القوى باستخدام نظرية فيثاغورس: $$ R = \sqrt{(-30.6936)^2 + (-0.096)^2} \approx \sqrt{942.18 + 0.0092} = \sqrt{942.1892} \approx 30.7 $$ 11. إذن، مقدار محصلة القوى تقريباً 31 ليون، وأقرب خيار هو (ب) 28 ليون. النتيجة النهائية: (ب) 28 ليون.