1. **Énoncé du problème :** Calculer les résistances $R_5$ et $R_4$ dans un circuit électrique donné avec les valeurs suivantes : $E = 12$ V, $U_{AB} = 4$ V, $I = 10$ mA, $R_1 = 470$ $\Omega$, $R_2 = 1$ k$\Omega$, $I_3 = 6$ mA, $R_3 = 470$ $\Omega$. 2. **Calcul de $R_5$ à partir de la maille 1 :** L'équation de la maille 1 est : $$E - U_{R1} - U_{R2} - U_{R5} = 0$$ En remplaçant les tensions par la loi d'Ohm $U = R \times I$ : $$E - R_1 I - R_2 I_2 - R_5 I = 0$$ On isole $R_5$ : $$R_5 = \frac{E - R_1 I - R_2 I_2}{I}$$ Les valeurs données sont : $E = 12$ V, $R_1 = 470$ $\Omega$, $I = 10$ mA $= 0.01$ A, $R_2 I_2 = U_{AB} = 4$ V. Calculons : $$R_1 I = 470 \times 0.01 = 4.7\ \Omega \cdot A = 4.7\text{ V}$$ Donc : $$R_5 = \frac{12 - 4.7 - 4}{0.01} = \frac{3.3}{0.01} = 330\ \Omega$$ 3. **Calcul de $R_4$ à partir de la maille 2 :** L'équation de la maille 2 est : $$U_{R2} - U_{R3} - U_{R4} = 0$$ En remplaçant par la loi d'Ohm : $$R_2 I_2 - R_3 I_3 - R_4 I_3 = 0$$ On isole $R_4$ : $$R_4 = \frac{R_2 I_2 - R_3 I_3}{I_3}$$ Les valeurs données sont : $R_2 I_2 = 4$ V, $R_3 = 470$ $\Omega$, $I_3 = 6$ mA $= 0.006$ A. Calculons : $$R_3 I_3 = 470 \times 0.006 = 2.82\text{ V}$$ Donc : $$R_4 = \frac{4 - 2.82}{0.006} = \frac{1.18}{0.006} = 196.67 \approx 197\ \Omega$$ **Réponses finales :** - $R_5 = 330$ $\Omega$ - $R_4 = 197$ $\Omega$