1. مسئله را بیان می‌کنیم: طول سیم مسی A دو برابر طول سیم مسی B است و قطر مقطع سیم B نصف قطر مقطع سیم A است. می‌خواهیم نسبت مقاومت الکتریکی سیم B به سیم A را پیدا کنیم. 2. فرمول مقاومت الکتریکی سیم به صورت زیر است: $$R = \rho \frac{L}{A}$$ که در آن $R$ مقاومت، $\rho$ مقاومت ویژه ماده، $L$ طول سیم و $A$ سطح مقطع سیم است. 3. سطح مقطع سیم دایره‌ای است و با فرمول $$A = \pi r^2$$ محاسبه می‌شود، که $r$ شعاع سیم است. 4. داده‌ها: - طول سیم A: $L_A$ - طول سیم B: $L_B = \frac{1}{2} L_A$ - قطر سیم B نصف قطر سیم A است، یعنی: $$d_B = \frac{1}{2} r_A$$ اما قطر نصف شعاع نیست، پس باید دقت کنیم. اگر قطر سیم B نصف شعاع سیم A باشد، یعنی: $$d_B = \frac{1}{2} r_A$$ پس شعاع سیم B برابر است با: $$r_B = \frac{d_B}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{r_A}{2} = \frac{r_A}{4}$$ 5. حال سطح مقطع سیم B: $$A_B = \pi r_B^2 = \pi \left(\frac{r_A}{4}\right)^2 = \pi \frac{r_A^2}{16} = \frac{1}{16} A_A$$ 6. مقاومت سیم A: $$R_A = \rho \frac{L_A}{A_A}$$ 7. مقاومت سیم B: $$R_B = \rho \frac{L_B}{A_B} = \rho \frac{\frac{1}{2} L_A}{\frac{1}{16} A_A} = \rho \frac{\frac{1}{2} L_A}{\frac{1}{16} A_A} = \rho \frac{1}{2} L_A \times \frac{16}{A_A} = 8 \rho \frac{L_A}{A_A} = 8 R_A$$ 8. نتیجه: مقاومت سیم B هشت برابر مقاومت سیم A است.