1. نبدأ بحساب محصلة القوى المعطاة: ق1 = 2س + ص وق2 = س + ص. 2. محصلة القوى هي ق = ق1 + ق2 = (2س + ص) + (س + ص) = 3س + 2ص. 3. لحساب مقدار المحصلة نستخدم قانون الطول: $$\sqrt{(3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}.$$ 4. إذن مقدار المحصلة هو $\sqrt{13}$ نيوتن. --- 1. قوتان مقدراهما 3 و 5 نيوتن والزاوية بينهما 30 درجة. 2. نستخدم قانون محصلة قوتين: $$R = \sqrt{3^2 + 5^2 + 2 \times 3 \times 5 \times \cos 30^\circ}.$$ 3. حساب: $$R = \sqrt{9 + 25 + 30 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{34 + 15\sqrt{3}}.$$ 4. بالتقريب: $R \approx 7.744$ نيوتن. --- 1. قوتان مقدارهما 8 و 6 نيوتن. 2. مقدار المحصلة يمكن أن يكون بين الفرق والمجموع: بين $|8-6|=2$ و $8+6=14$. 3. الخيارات المعطاة: 20, 13, 16, 1. 4. فقط 13 يقع ضمن النطاق، إذن مقدار المحصلة يمكن أن يكون 13 نيوتن. --- 1. تحليل قوة مقدارها 12 نيوتن إلى مركبتين بزوايا 30 و 90 درجة. 2. المركبة الأولى: $12 \times \cos 30^\circ = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \approx 10.39$. 3. المركبة الثانية: $12 \times \sin 30^\circ = 12 \times \frac{1}{2} = 6$. 4. إذن ق = 6 نيوتن. --- 1. جسم وزنه 50 نيوتن على مستوى يميل بزاوية 45 درجة. 2. القوة المؤثرة في اتجاه خط أكبر ميل = الوزن × $\sin 45^\circ = 50 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 25\sqrt{2} \approx 35.36$. 3. إذن القوة حوالي 35 نيوتن. --- 1. ثلاث قوى متساوية ومتزنة. 2. قياس الزاوية بين أي قوتين في توازن ثلاثي متساوي هو 120 درجة. --- 1. قوتان متساويتان محصلتهما $3\sqrt{3}$ نيوتن والزاوية بينهما $\pi/3$. 2. نستخدم قانون المحصلة: $$R = \sqrt{F^2 + F^2 + 2F^2 \cos \frac{\pi}{3}} = \sqrt{2F^2 + 2F^2 \times \frac{1}{2}} = \sqrt{3F^2} = F\sqrt{3}.$$ 3. معطى $R = 3\sqrt{3}$، إذن: $F\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \Rightarrow F = 3$ نيوتن. --- 1. ق = 3ص - 2ص = ص، ق = 1س - ص، قر = 4س - بء، ومحصلتهم ج = 6س - 4ص. 2. محصلة ق + ق + قر = ج. 3. بالتعويض: (ص) + (1س - ص) + (4س - بء) = 6س - 4ص. 4. تبسيط: ص + 1س - ص + 4س - بء = 6س - 4ص \Rightarrow 5س - بء = 6س - 4ص. 5. مقارنة الحدود: $-ب = 6$ و $-ء = -4$. 6. إذن $أ - ب = 2 - 3 = -1$. لكن الخيارات 2 - 3, 0, 1, 2، إذن الجواب 2 - 3. --- 1. ق تتزن مع قوتين متعامدين مقدراهما 7 و 24 نيوتن. 2. محصلة القوتين المتعامدتين: $$\sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25.$$ 3. إذن ق = 25 نيوتن. --- 1. محصلة القوى في الشكل المقابل في اتجاه... 2. بالنظر إلى الاتجاهات المعطاة والاتجاهات المحتملة، المحصلة في اتجاه الشرق. النتائج النهائية: 1) $\sqrt{13}$ 2) 7.744 3) 13 4) 6 5) 35 6) 120 7) 3 8) 2 - 3 9) 25 10) الشرق